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第19讲 实验：探案加速度与力、质量的关系

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练考点 强知识：4大核心考点精准练

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串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

1．加速度的决定因素

速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。

2．实验思路

探究方法——控制变量法。装置如图所示。

(1)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。

(2)保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。

3．物理量的测量

(1)质量的测量：可以用天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。

(2)加速度的测量

方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝t2(2x)计算出加速度a。

方法2：由打点计时器打出的纸带得出小车的加速度。

结合公式Δx＝aT²用逐差法求加速度；或先求出打各点时的瞬时速度，再作出v­t图像由斜率求加速度。

方法3：不测量加速度的数值，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x₁、x₂，则x2(x1)＝a2(a1)。

(3)力的测量：实验中作用力F的含义是物体所受的合力，且这个力必须是恒力。本实验中F等于小车受到的拉力。

参考案例1　探究加速度与力、质量的关系

实验器材

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细线、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。

实验步骤

1．称量质量——用天平测量小车的质量m₀。

2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。

3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，即打点计时器正常工作后，不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上运动时，纸带上所打的相邻点间距相等。

4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。

表1　小车质量一定

5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。

6．保持槽码的质量不变，在小车上放上重物改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算小车上重物和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。

7．增减小车中的重物，重复步骤6，并多做几次。

表2　小车所受的拉力一定

数据分析

1．为了更直观地判断、分析质量m一定时，加速度a与力F的定量关系，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在坐标纸上描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条过原点的直线，说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。

2．为了分析加速度a与质量m的定量关系，同样建立直角坐标系。

通过观察记录的数据发现，F一定时，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m²成反比，甚至是更复杂的关系。先从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。作出a­m图像，如图甲所示，因为a­m图像是曲线，由图像可定性地判断出a随m的增大而减小，但是不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以m(1)为横坐标，作出a­m(1)图像，如图乙所示，若a­m(1)图像是一条过原点的直线，说明a与m(1)成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。

3．实验结论

(1)保持物体的质量m一定时，物体的加速度a与它所受到的拉力F成正比。

(2)保持物体所受的拉力F一定时，物体的加速度a与它的质量m成反比。

误差分析

实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表：

实验创新

(1)用气垫导轨替代长木板

如图甲，利用气垫导轨替代长木板做实验时，因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，所以不需要平衡阻力。

(2)利用光电门测加速度

如图甲，利用光电门测出滑块通过光电门1、2时的速度v₁、v₂，再测出两光电门间距离x，由运动学公式v2(2)－v1(2)＝2ax求加速度。

(3)利用力传感器或弹簧测力计测量合外力的大小(图甲或图乙)

注意：图乙方案中，同样需要使长木板倾斜以平衡阻力，只有消除阻力的影响后，轻绳的拉力才等于小车受到的合力。

参考案例2　通过位移之比测量加速度之比

将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用参考案例1的方法平衡阻力。

两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两辆小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x₁、x₂。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。

在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。