第25讲 动力学中的连接体问题
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01析教析 学知识
1．什么是动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题，是指几个物体或上下叠放在一起，或前后挤靠在一起，或通过轻绳、轻弹簧、轻杆等连在一起组成物体系统，做加速度不为零的运动，求解各物体所受的力、运动参量等的问题。
2．常见的连接体模型
3．动力学中的连接体问题的分类
(1)系统内各物体的加速度相同；
(2)系统内各物体的加速度不同(包括“加速度大小相等但方向不同”的情形)。
4．动力学中的连接体问题的解题方法
方法 | 整体法 | 隔离法 |
方法简述 | 把加速度相同的多个物体看作一个整体，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 | 把其中的一个物体或几个物体隔离出来，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 |
优点 | 不必考虑系统内的相互作用力 | 可以求解系统内物体间的力的作用情况，各物体的运动情况 |
选用原则 | 系统内各物体的加速度大小、方向必须均相同；只能求系统整体的加速度、所受外力等 | 系统内各物体的加速度相同或不同均适用；求系统内某个物体所受的作用力、加速度等 |
注意事项 | 若加速度大小相等但方向不同，不能用整体法根据牛顿第二定律列式 | 通常选受力个数较少的物体为研究对象 |
【题型一 加速度和速度都相同的连接体问题】
解题技巧：
“串联式”连接体中力的“分配协议”
如下列各图所示，外力F作用于m1上，则对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力或中间绳的拉力F12的大小遵守的力的“分配协议”为：F12＝m1＋m2。
提醒：①此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②两物体间若有连接物，连接物的质量必须很小，可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧)；若连接物质量不可忽略，则可以将连接物看作一系列“串联”在一起的质点。
【典例1】如图所示，质量分别为1kg和2kg的物块A、B用轻质弹簧相连放在光滑水平面上，用大小为
的力作用在A上使AB相对静止一起向前匀加速运动，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大小等于
B．弹簧的弹力大小等于
C．突然撤去F瞬间，A的加速度大小为0
D．突然撤去F瞬间，B的加速度大小为
【答案】D
【详解】AB．设弹簧弹力为
，对AB整体和B物体分别用牛顿第二定律有
，
代入数值解得a=6m/s2，
故A、B错误。
C．突然撤去F瞬间，弹簧的弹力仍保持不变，则A的加速度大小为
故C错误。
D．突然撤去F瞬间，弹簧的弹力仍保持不变，则B的加速度不变，故D正确。
故选D。
【巩固1】（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，质量分别为m、2m的A、B两物体用劲度系数为k的水平轻质弹簧相连，在大小分别为F1、F2的水平恒力作用下运动。已知F1>F2，弹簧在弹性限度内，当系统稳定时，下列说法正确的是（ ）
A．两物体的加速度大小为
B．两物体的加速度大小为
C．弹簧的伸长量为
D．弹簧的伸长量为
【答案】BC
【详解】AB．对整体，根据牛顿第二定律可得
解得
故A错误，B正确；
CD．对物体A，根据牛顿第二定律可得
所以
故C正确，D错误。
故选BC。
【题型二加速度和速度都大小相同、方向不同的连接体问题】
【典例2】如图，水平桌面上有一质量为
的物体A，通过一轻质细线跨过定滑轮连接质量为
的物体B，不计一切阻力，A、B一起运动过程中细线的拉力大小（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以A为对象，根据牛顿第二定律可得
以B为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得A、B一起运动过程中细线的拉力大小为
故选D。
【巩固2】（多选）如图所示，质量为1kg的足够长的木板B放在光滑水平桌面上，质量为2kg的物块A放在木板B上，水平细线的一端固定在墙上，另一端与A相连，与B相连的细线绕过两轻质滑轮后固定到天花板上，其中绕过动滑轮的左右两段细线刚好竖直。现将质量为1kg的物块C挂在轻质滑轮上，在外力作用下，细线处于伸直状态且弹力恰好为零。已知A、B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑滑轮的摩擦，重力加速度g取10m/s2。若释放物块C，下列说法正确的是（）
A．细线对A的拉力大小为4N
B．细线对B的拉力大小为5N
C．木板B的加速度大小为0.8m/s2
D．物块C的加速度大小为0.4m/s2
【答案】ACD
【详解】A．因
细线对B的拉力
可知B将会被拉动做加速运动，此时细线对A的拉力大小为
选项A正确；
BCD．对B分析
对C分析
解得a=0.8m/s2，T=4.8N，aC=0.4m/s2
选项B错误，CD正确。
故选ACD。
【题型三含悬挂小球的连接体问题】
【典例3】如图所示，小车向右运动的过程中，车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬线与竖直方向的夹角为
，已知小球和物块的质量分别为m和M，若B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g为重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小车向右做匀加速直线运动
B．小球的加速度大小为
，方向向右
C．此时悬线对小球的拉力大小为
D．物块B受到的摩擦力大小为
，方向向左
【答案】D
【详解】A．由图可知小球A受合外力向左，可知加速度向左，小车向右做匀减速直线运动，选项A错误；
B．对小球受力分析可知
可得小球的加速度大小为
方向向左，选项B错误；
C．此时悬线对小球的拉力大小为
选项C错误；
D．物块B受到的摩擦力大小为
方向向左，选项D正确。
故选D。
【巩固3】两位同学分别制作了“水平加速度测量仪”装置，小球通过细线悬挂装置顶部，平衡时小球位于最低点，当小球与整个装置一起做水平匀变速直线运动，稳定时细线与竖直方向成一夹角，根据细线在刻度盘上指示的位置，在刻度盘上读取出此时水平加速度大小。其中甲装置刻度盘位于以悬点
圆心的圆弧上，
，乙装置刻度盘位于悬点正下方的水平线上，
。关于两个装置的说法正确的是（）
A．甲装置细线指示在A处时加速度方向水平向左
B．乙装置细线指示在C处时加速度方向水平向右
C．甲装置细线指示在B处时加速度大小为在A处时的2倍
D．乙装置细线指示在D处时加速度大小为在C处时的2倍
【答案】BD
【详解】A．甲装置细线指示在A处时，小球受合外力水平向右，可知加速度方向水平向右，选项A错误；
B．乙装置细线指示在C处时，小球受合外力水平向右，可知加速度方向水平向右，选项B正确；
C．甲装置根据
可知
细线指示在B处时加速度大小为
在A处时的加速度
可知
选项C错误；
D．同理乙装置细线指示在D处时加速度大小为
在C处时的加速度
可知
选项D正确。
故选BD。
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