在现代化工厂中,需要利用传送带进行货物的传送和分拣。图1所示为分拣传送装置,它由水平传送带与倾斜传送带组成,图2是该装置的简化图,水平部分AB的长度
,倾斜部分CD的长度未知,B、C间距可忽略不计,货物从B到C速度大小保持不变,传送带的速度可调。已知水平传送带以
的速率顺时针转动,倾斜传送带倾角
,也顺时针转动。现把一可视为质点的货物无初速度放在A端,货物与两传送带间的动摩擦因数
均为0.5,重力加速度
取

(1)求货物在水平传送带AB上留下的划痕长度;
(2)若倾斜传送带速率为
,该货物恰好可以到达倾斜传送带顶端D点,求倾斜传送带CD的长度;
(3)若倾斜传送带的长度与(2)问相同且货物与倾斜传送带间的动摩擦因数
,其他条件不变,想要货物到达顶端的时间最短,倾斜传送带的速率
应满足什么条件?
【参考答案】(1)2.5m;(2)2.5m;(3)
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