苏州微光 - UePlus

第27讲 　滑块—木板问题

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点 强知识：2大核心考点精准练

第二步：记

串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

01析教析 学知识

1．两种典型类型及其临界状态

2.相对位移关系

提醒：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。

【题型一 地面光滑的板块问题】

【典例1】（多选）如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左端。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取，下列说法正确的是（　　）

A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同 B．A、B之间的动摩擦因数

C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m

【答案】ABD

【详解】A．A物体水平方向只受摩擦力作用，且做加速运动，所受的摩擦力与运动方向相同，故A正确；

B．B物体匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律得，即，故B正确；

C．A、B两物体水平方向都只受到来自对方的摩擦力，且加速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物体质量相等，故C错误；

D．长木板A的最小长度等于内两物体的图像所夹的面积，故长木板A的最小长度为，故D正确。

故选ABD。

【巩固1】如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：

（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；

（2）该过程木板对地位移的大小。

【答案】（1），0.5；（2）0.6m

【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则

设木板运动的加速度为，对木板研究有

解得

物块在木板上运动的时间

根据题意有

解得

，

物块速度为零时木板速度的大小

（2）该过程木板对地位移的大小

【题型一地面粗糙的板块问题】

【典例2】如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求：

(1)初始时，木板与木块的加速度、；

(2)当两物体速度相等时所用的时间；

(3)木板的最小长度。

【答案】(1)，；(2)；(3)

【详解】（1）初始时，对物块由牛顿第二定律得

初始时，对木板由牛顿第二定律得

解得

（2）当两物体速度相等时，对物块

对木板

解得

（3）当两物体速度相等时，物块的位移大小

当两物体速度相等时，木板的位移大小

木板的最小长度

【巩固2】质量为的木板放在水平地面上，质量为的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示。木板与地面的摩擦因数为，木板与滑块间的动摩擦因数为。在木板右侧施加一个水平向右的恒力，取，并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，求以下问题：

(1)要使木板向右运动，至少多大；

(2)要使滑块与木板发生相对滑动，至少多大；

(3)若拉力，且持续作用了的时间后撤去，则木板至少为多长才能保证滑块不滑出木板。

【答案】(1)3N；(2)4.5N；(3)4.5m

【详解】（1）要使木板向右运动需克服地面的摩擦力

（2）当物块和木板之间的静摩擦力达到最大时，物块与木板会发生相对运动，物块的加速度

此时物块和木板仍然可以视作整体，以整体为研究对象列牛顿第二定律方程

解得

（3）因为

物块与板发生了相对滑动；滑块的加速度为

据牛顿第二定律知木板的加速度为

力F撤去后，滑块将以原来的加速度继续加速，木板加速直到它们速度一样，此时木板的加速度为

设经的时间他们的速度相等，据速度时间规律有

代入数据解得

木板的长度至少等于它们最大相对位移