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第28讲 　动力学中的临界问题

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练考点 强知识：3大核心考点精准练

第二步：记

串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

01析教析 学知识

1．什么是动力学临界问题

在物体速度、加速度等物理条件变化的过程中，往往会存在某些特定状态，此时物理状态将发生突变，对应的某些物理量也将发生突变或达到极值(例如恰好滑动、刚好不脱离、绳子恰好不断裂等)，这种状态即动力学问题的临界状态，此时相应物理量的值为临界值或极值。找出动力学系统的各个临界状态和求出对应临界值，即动力学临界问题。

临界状态一般比较隐蔽，在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

2．临界问题的常见类型及临界条件

3.解决临界问题的三个思路

【题型一 相对静止、相对滑动的临界问题】

【典例1】（多选）如图所示，质量为m的木块P在水平力F的作用下，在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为µ₁，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为µ₂，重力加速度为g，则（　　）

A．长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右

B．木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向右

C．长木板ab受到地面的摩擦力大小为µ₁（m＋M）g

D．无论如何增大F的大小，木板ab都不可能运动起来

【答案】BD

【详解】ABC．木块P所受长木板ab的滑动摩擦力大小

方向水平向左，根据牛顿第三定律得知长木板ab受到木块P的摩擦力方向水平向右，大小等于，木板ab处于静止状态，水平方向受到木块P的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力，根据平衡条件木板ab受到地面的摩擦力的大小是，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板ab受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是，故B正确，AC错误；

D．开始时木板处于静止状态，说明木块P与木板ab之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以不管拉力F增大到多大时，木板ab仍静止，故D正确。

故选BD。

【巩固1】如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （　　）

A．系统做匀加速直线运动

B．F=40N

C．斜面体对楔形物体的作用力大小为

D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动

【答案】C

【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，

由牛顿第二定律有

对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有

可得

故AB不符合题意；

C．斜面体对楔形物体的作用力

故C符合题意；

D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D不符合题意。

故选 C

【题型二 接触与脱离的临界问题】

【典例2】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上向右运动，下列说法正确的是（　　）

A．细绳一定对小球有拉力

B．轻弹簧一定对小球有弹力，弹力方向可以向上也可以向下

C．细绳一定对小球有拉力，但是轻弹簧不一定对小球有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力

【答案】D

【详解】A．若小车匀速运动，则小球在水平方向受力为零，可知此时细绳对小球无拉力，选项A错误；

B．当车有向右的加速度时，且当加速度大小为

a=gtanα

时轻弹簧对小球无弹力，选项B错误；

CD．由以上分析可知，细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力，选项C错误，D正确。

故选D。

【巩固2】（多选）如图所示，一质量为m的物体P静置于某弹簧台秤的秤盘内（但不粘连），该弹簧台秤下端固定，上端秤盘水平，秤盘和弹簧质量均不计，弹簧的劲度系数为k。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，整个运动过程中，拉力F的最大值为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．物体P做匀加速直线运动的加速度大小为

B．拉力F的最小值为

C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为

D．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的时间为

【答案】ABD

【详解】A．物体P静置于弹簧台秤的秤盘内时，设弹簧的形变量为x₀，有

物体P在拉力F作用下由静止开始竖直向上做匀加速直线运动过程中，弹簧的形变量为x，将物体P与秤盘视为一个整体，根据牛顿第二定律，得

当物体P离开秤盘时，，此时拉力F最大

解得

故A正确；

B．当物体P刚开始运动时，，此时拉力F最小，有

解得

故B正确；

C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为

故C错误；

D．该过程中经过的时间为t，则

解得

故D正确。

故选ABD。

【题型三 绳子断裂或松弛的临界问题】

【典例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）。当滑块以a′＝2g的加速度向左加速运动时，线中拉力为下列哪个值（　　）

A． B． C．mg D．

【答案】D

【分析】当滑块向左匀加速直线运动时，小球和光滑楔形滑块A具有相同的加速度，先判断小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律和平行四边形定则求出绳子的拉力。

【详解】当球与滑块一起向左运动且与滑块间作用力恰好为0时，小球受到重力、拉力作用，如图所示；

根据牛顿第二定律可得加速度

a₀＝＝g

当滑块以加速度a′＝2g向左加速运动时，小球已经离开斜面，对小球受力分析如图所示

根据几何关系可得

故ABC错误，D正确；

故选D。

【巩固3】（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（　　）

A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小

B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右

C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左

D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为

【答案】BD

【详解】A．当小车静止时，设轻绳和的拉力分别为、

由平衡条件得

水平方向

竖直方向

解得，故A错误；

B．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向右加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得

竖直方向

水平方向

解得，方向向右，故B正确；

C．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向左加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得

竖直方向

水平方向

解得，方向向左，故C错误；

D．由B析可知，当轻绳的拉力恰好为零时

此时

说明小球已飘起，轻绳已经松弛，设此时轻绳拉力为，根据平衡条件及牛顿第二定律得

水平方向

竖直方向

解得，故D正确。

故选BD。