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第七章 ·电磁感应定律的应用

7．3 变压器

一、 变压器的原理

1．互感

下图中两个线圈缠绕在环形铁圈上，之间没有导线相连，但当左边电流开关闭合时，右边电流中的电流计指针发生偏转，即产生了电流。

我们把一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产生感应电流，这种现象称为互感，产生的感应电动势叫互感电动势。

互感现象可以把能量从一个电路传到另一个电路。

互感现象本质上是一种电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。

变压器就是利用互感原理制成的，也可以说是利用电磁感应原理制成的。

2．变压器构造：

下图是大型变压器和小型变压器。

变压器由一个闭合的铁芯、原线圈和副线圈组成，两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合（减小涡流）而成，是用来改变交流电压的装置，单相变压器的构造示意图及电路图中的符号分别如下图所示。

当原线圈上加交流电压U₁时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势，也引起电压的升降。

由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能。

【注意】：

（1）变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中不引起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用。

（2）闭合铁芯可以将更多的磁感线限制在其内，形成一个闭合的磁路，尽量减小磁场能的散失。

（3）变压器不会改变交变电流原线圈中的频率大小。

3．理想变压器

没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失（原、副线圈及铁芯上的电流的热效应不计）的变压器，即没有能量损失的变压器叫做理想变压器，理想化模型。

①电压关系

根据知识点一图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为，原线圈两端加交变电压，通过闭合铁芯的磁通量发生改变。由于穿过原、副线圈的磁通量变化率相同，在原、副线圈两端分别产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，，于是有。

对于理想变压器，不考虑原、副线圈的电压损失，则，，即。

同理，当有几组副线圈时，则有

注意：（1），无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。

（2）据知，当时，，这种变压器称为升压变压器；

当时，，这种变压器称为降压变压器。

（3）变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系。

②功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，。

当有多个副线圈时：

③电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时：，得；

当有多个副线圈时：

【注意】：

（1）对于只有一个副线圈的变压器：电流和匝数成反比。因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制。

（2）变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系要分副线圈有一个还是多个两种情形。

（3）变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率。

（4）变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系。

4．变压器的能量损失

(1)铁损：涡流现象发热，是变压器的主要能量损失。

(2)铜损：线圈电阻产生焦耳热。

(3)磁损：漏磁损失能量，原副线圈中磁通量不可能严格相等。

5．实验：探究变压器的原副线圈的电压与匝数的关系

实验原理：原线圈的交变电流激发交变磁场，通过铁芯形成回路，在副线圈上产生感应电流，铁芯的磁通量改变量相同。

器材：可拆变压器，低压交流电源，多用电表。

方法：控制变量法。

结论：在误差范围内，原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比。

6．变压器原理的应用

(1).手机电磁感应无线充电

(2). 自耦变压器

例1. 如图所示，一理想变压器原线圈的匝数n₁＝1100匝，副线圈的匝数n₂＝220匝，交流电源的电压，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是（ ）

A．交流电的频率为100HzB．电压表的示数为44V

C．电流表A₁的示数大于电流表A₂的示数D．变压器的输入功率大于输出功率

【答案】B

【解析】由交流电源的电压，可得交流电的频率为50Hz，选项A错误；

变压器输入电压为220V，由变压公式，输出电压为44V，电压表的示数为44V，选项B正确；

根据变压器电流关系，电流表A₁的示数小于电流表A₂的示数，选项C错误；

根据理想变压器功率关系，变压器的输入功率等于输出功率，选项D错误。

例2. 一理想变压器原副线圈的匝数比为，电源电压，原线圈电路中接入一熔断电流的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于（ ）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】保险丝熔断电流为电流的有效值。

当原线圈电流时，副线圈中的电流（有效值）为：，

副线圈的输出电压有效值为 ．

因此副线圈电路中负载电阻的最小值为 ．故选项C正确。

二、远距离高压输电

输电示意图和原理图如下：

1． 功率关系

功率关系：P₁=P₂，P₃=P₄，P₂=P_损+P₃

P_损=所以U₂增加，I₂减小，P_损减小。

2． 降低损耗的方法

电能的输送相较于常规能源输送相对比较快捷，但输电过程中会产生电能的损耗（输电线的电热）。

根据P_损=I²r，降低输电损耗的两个途径：

(1)减小输电线电阻r

(2)减小输电电流I

因为很难降低输电导线的电阻。输送的电功率一定，电压越高，电流越小，所以常常采用高压输电。

例3. 从发电站输出的功率为200 kW，输电线的总电阻为0.05Ω，用1100V和11kV两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。

【答案】9.09V 0.91V

【解析】用1100V输电，通过电阻的电流 ，

在电阻上产生的电压. 同理用11kV输电，

题型01 互感原理

例4.（多选）法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈，下列判断正确的是（　　）

A.开关断开前，软铁环中的磁场为逆时针方向

B.开关断开前，软铁环中的磁场为顺时针方向

C.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为

D.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为

【答案】BC

【解析】AB．开关断开前，线圈M的电流由上端流向下端，根据右手定则可判断出软铁环中的磁场方向为顺时针方向，故A错误，B正确；

CD．开关断开的瞬间，铁环中顺时针方向的磁场突然减小，根据楞次定律，则线圈N中将感应出由方向的感应电流，故C正确，D错误。

题型02理想变压器各物理量变化的决定因素

如图所示，当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，要确定其他物理量变化，可依据下列原则：

（1）输入电压决定输出电压，这是因为输出电压，当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。

（2）输出电流决定输入电流，在输入电压一定的情况下，输出电压U₂也被完全确定。

当负载电阻R增大时，减小，则相应减小;当负载电阻R减小时，增大，则相应增大。
在使用变压器时，不能使变压器次级短路。

（3）输出功率决定输入功率，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即。

在输入电压一定的情况下，当R增大时，减小，输出功率减小，输入功率也相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将相应增大。

【注意】：①对于变压器，是用多少电能就输入多少电能，而不是输入多少电能就用多少电能。

②原线圈串联电阻（或灯泡）时，电阻两端电压不是线圈两端电压，而副线圈两端串联一个电阻时，电阻两端电压是副线圈两端电压。

例5. 如图所示，理想变压器的交流输入电压，有两组副线圈，其中匝，标有“6V 9W”、“12V 12W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求：

（1）原线圈的匝数和另一副线圈的匝数；

（2）原线圈中电流。

【答案】（1）匝匝（2）

【解析】本题考查了理想变压器的电压、电流、功率关系，关键要看清副线圈有两个。由于两组副线圈上的两个灯均正常发光，所以两个副线圈输出的电压等于各自连接的灯的额定电压，根据电压与匝数的正比关系即可求出原线圈的匝数和副线圈的匝数；根据输出功率与输入功率相等的关系可计算出原线圈上的电流强度。

（1）由于两灯泡均正常发光，所以有 ，．

根据原、副线圈电压与匝数的关系，由 、，

得匝，匝．

（2）由于，，所以 ．

即 ，则 ．

例6. 如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n₁∶n₂∶n₃=4∶2∶1，所连接的三个灯消耗的电功率相同。则通过每个灯的电流之比I₁∶I₂∶I₃=_____，每个灯的电阻之比为R₁∶R₂∶R₃=_____ 。

【答案】1:1:2 4:4:1

【解析】注意第一个灯的电压不是线圈n1两端电压。

因为第二个线圈和第三个线圈只有一个灯，所以功率相同，即隐含条件是P₂=P₃

U₂:U₃=2:1，所以I₂:I₃=1:2 ①

电压之比=匝数之比=4:2:1，所以4I₁=2I₂+I₃②

结合①②解得：I₁∶I₂∶I₃=1:1:2

再由灯的功率相等，R=P/R²，得到：R₁∶R₂∶R₃=4:4:1

题型03含有变压器的动态电路分析

变压器的动态电路分析，需要考虑以下几点：

1．要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；

2．要遵循欧姆定律。

3．明确哪些量在变，哪些量不变。

两种类型问题：

1.原、副线圈匝数比不变，分析原、副线圈的电压、，电流、，输出和输入功率、随负载电阻变化而变化的情况。

将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为，副线圈两端电压为定值，流过副线圈的电流随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率也随着增大，不计变压器损失的能量，则变压器输入功率也增大，流过原线圈的电流也增大。

所以，进行动态分析的顺序是：。

2.负载不变，上述物理量随原线圈、副线圈匝数比的变化而变化的情况：一般情况下，我们认为原线圈输入电压和匝数不变，当副线圈匝数增大时，副线圈两端电压增大，流过副线圈的电流增大，变压器输出功率增大，则理想变压器的输入功率增大，流过原线圈的电流增大。

例7. 如图所示，理想变压器的a、b端加上某一交流电压（电压有效值保持不变），副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光。此时滑线变阻器的滑片P于图示位置。现将滑片P下移 (导线电阻不计)，则以下说法中正确的是（ ）

A．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小 B．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大

C．灯不能正常发光，原线圈输入电压变大 D．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变

【答案】A

【解析】U1不变，U2不变，所以灯L能正常发光，R变大，I2变小，P2变小，P1也变小，A正确。

例8. （单选）如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A₁的示数增大了0.2 A，电流表A₂的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是（ ）

A．电压表V₁示数增大 B．电压表V₂、V₃示数均增大

C．该变压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

【答案】D

【解析】由于a、b接在不变交变电压两端，故V₁示数U₁不变，A错误；

U₁不变，则U₂也不变，即V₂示数不变，I₂增大所以I₂R₀增大，V₃示数变小，B错误；

I₁:I₂=n₂:n₁，所以ΔI₁:ΔI₂=n₂:n₁=1:4，所以是降压，C错误；

U₃变小，I₂变大，所以R变小，从c往d滑动，D正确。

题型04高压输电线上的损失

方法总结：记住下图，(1)U₃=U₂-U_线 (2) P_线=I₂²r_线

例9. 某个小水电站发电机的输出功率为100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW(即用户得到的功率为95kW)。求：

(1)降压变压器输出的电流为多少?输电线上通过的电流是多少?

(2)输电线损失的电压为多少?升压变压器输出的电压是多少?

(3)两个变压器的匝数比各应等于多少?

【答案】(1) 431.8A25A(2)200V4000V (3) 1:16 190:11

【解析】(1) 用户电压是220V，得到的功率是95kW，所以I =P/U=431.8A

输电线消耗的功率是5kW，电阻是8Ω，由P=I²r得电流I=25A

(2)输电线上损失的电压U=Ir=25×8=200V

发电机功率=升压变压器副线圈功率，所以100kW=UI，I=25A，U=4000V

(3)升压变压器的匝数比n1:n2=250:4000=1:16 降压变压器的匝数比n3:n4=(4000-200):220=190:11

1．一台理想变压器，其原线圈匝，副线圈匝，并接一个的负载电阻，如图所示。

（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数为______V，电流表示数为_______A。

（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数为_______V，电流表示数为________A，

此时输入功率为________W，变压器效率为________。

【答案】（1）0,0 （2）44, 0.44, 19.36, 100%

【解析】（1）原线圈接在直流电源上时，不产生电磁感应，故电压表，电流表示数为零。

（2）由得：（电压表读数），

（电流表读数），

，效率=100%。

2．（多选）理想变压器工作时（ ）

A．输入电流增大会引起输出电流增大 B．输入电压升高会引起输出电压升高

C．输出电流减小，输入电流一定减小D．输出功率增大，输入功率一定增大

【答案】BCD

【解析】输入电流是由输出电流决定的，即用多少电能就输入，A错误，BCD正确。

3．如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为20:1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是

A．120V，0.10A B．240V，0.025A

C．120V，0.05 A D．240V，0.05 A

【答案】D

【解析】由匝数之比可知U1=240V，由功率相等I₁×240V=6+6=12W，所以I₁=0.05A。

4．如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压，副线圈的输出电压，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数，则：

（1）原、副线圈的匝数各是多少？

（2）当S断开时，的示数，那么的示数是多少？

【答案】(1)1650匝，110匝 (2)0.33A

【解析】电压表示数是一匝线圈上的电压。

（1）根据变压比 及，

有 ， ．

（2）对理想变压器有 ，单匝的线圈接电压表，没有输出功率。

即 ． 。

5．（多选）如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡和，输电线的等效电阻为R。开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是（ ）

A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大

C．通过灯泡的电流减小D．原线圈中的电流增大

【答案】BCD

【解析】副线圈的电压由原线圈匝数比和输入电压决定，与副线圈电路无关，A错误；

总电阻减小，干路电流增大，R上的电压增大，B正确；

通过L1的电压=副线圈电压-R上电压，所以减小，电流也减小，C正确；

副线圈总功率变大，所以原线圈的功率也增大，电压不变，电流增大，D正确。

6．（多选）如图所示电路中要使电流表读数变大，可采用的方法有（ ）

A .将R上的滑片向上移动 B .将R上的滑片向下移动

C .将电键S由1掷向2 D.将电键S由1掷向3

【答案】BC

【解析】电压不变，电阻减小可使电流增大，所以滑片向下滑动可以，B正确；

提供R两端电压也可以使电流增大，所以减小原线圈匝数，即S掷向2，C正确。

7． 如图甲、乙所示的电路中，当A、B接10V交变电压时，C、D间电压为4V；当M、N接10V直流电压时，P、Q间电压也为4V。现把C、D接4V交流电压，P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是（ ）

A．10V,10V B．10V,4V C．4V,10V D．10V,0

【答案】B

【解析】变压器的原副线圈可以颠倒，所以CD接4V交流电压，则AB输出10V交流电；

PQ接入4V直流电压，上端电阻无电流通过，所以电压也是4V，B正确。

8． 如果用220V和11kV两种电压来输电设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。

【答案】2500:1

【解析】所以 S和输电平分成反比，S₁:S₂=2500:1.

9． 一理想变压器原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则（ ）

A．流过电阻的电流是20 A

B．与电阻并联的电压表的示数是100V

C．经过1分钟电阻发出的热量是6×10³J

D．变压器的输入功率是1×10³W

【答案】　D

【解析】　原线圈中电压的有效值是220 V．由变压比知副线圈中电压为100 V，流过电阻的电流是10 A；与电阻并联的电压表的示数是100 V；经过1 分钟电阻发出的热量Q=I²Rt=6×10⁴J；

P_入＝P_出＝2()＝10(1002)V＝1×10³W．只有D项正确．

10．如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，求:

(1)副线圈回路中电阻两端的电压;

(2) 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比

【答案】(1)66V (2)1:9

【解析】(1) 设副线圈中R两端电压为U，则原线圈两端电压为3U，根据线圈功率相等

解得：U=66V

(2) I₁:I₂=1:3，所以P₁:P₂=1:9

11.（多选）在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比，则在不接负载的情况下，下列说法中正确的是（ ）

A．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为110 V

B．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为55V

C．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为220V

D．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为110V

【答案】BD

【解析】在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比（）等于原、副线圈中产生的感应电动势之比（）。

当给线圈1输入电压U₁时：，

当从线圈2输入电压U₂时：。

12．如图所示，理想变压器输入电压为（V），原、副线圈的匝数之比为n₁:n₂＝10:1，各电表均为理想电表，电压表V₁、V₂的读数分别为U₁、U₂，电流表A₁、A₂的读数分别为I₁、I₂，若电阻R₁、R₂消耗的功率相同，则（　　）

A．电压表V₂的读数为22V B．U₁I₁＝U₂I₂

C．R₁：R₂＝100：1 D．若只增大R₂，电压表V₁、V₂的读数均不变

【答案】C

【解析】输入电压的有效值=220V，在R1上消耗一部分电压，所以n1上电压小于220V，所以n2上的电压小于22V，A错误；

U₁I₁不是n1上的功率，所以不等于U₂I₂，B错误；

因为n₁:n₂＝10:1，I₁:I₂＝1:10，又功率P相等，P=I²R，所以R₁:R₂＝100:1，C正确；

V₁是输入交流电的有效值，所以不变。

R₂增大，I₂减小，I₁减小，通过R₁的电流减小，两端电压减小，n₁=U_输入-U_R1，所以增大，U₂也增大，D错误。

反证法：假设V₂不变，R₂增大，则P₂减小，则线圈n₁的功率P₁也减小。又因为V₂不变，则n₁的电压也不变，则R₁的电压也不变，则电流也不变，所以n₁的功率不变，互相矛盾，D错误。