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第八章 电磁振荡与电磁波

8．2 电磁波产生与发射

※电磁波发射在8.3节讲解

1．LC振荡电路

(1) 如下图甲，先把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。把电压传感器（或示波器）的两端连在电容器的两个极板上。观察电脑显示器（或示波器）显示的电压的波形如图乙。

(2) 定义：指在电路中，电荷和电流以及与之相联系的电场和磁场周期性地变化，同时相应的电场能和磁场能在电容器和电感器中不断转换的现象。

(3) 由线圈和电容器组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。

2．电磁振荡的周期性过程

图甲①：当开关掷向线圈的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间，电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多．此时电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中。

放电：电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能。

图甲②：放电完毕的瞬间，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能。

充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。电容器在与原来相反的方向重新充电，电容器两极板带上相反的电荷，并且电荷逐渐增多。线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能。

图甲③：反方向充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷量达到最大值，磁场能全部转化为电场能。

图甲④：此后电容器再放电，电流反向，放电完毕的瞬间。

图甲⑤：此后电容器再充电，电流方向不变，充电完毕的瞬间。

这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。在这个过程中，电容器极板上的电荷量、电路中的电流、电容器里的电场场度、线圈里的磁感应强度，都在周期性地变化，形成电磁振荡。在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能发生周期性的转化。

图乙、丙表示电路中的电流和电容器极板上的电荷量周期性变化的情况。

①→放电→②→充电→③→放电→④→充电→ ⑤

甲 电磁振荡过程

乙 电流的周期性变化（以图甲中顺时针方向电流为正）

①②③④⑤

丙 电容器极板上电荷量的周期性变化（为图甲中上面极板的电荷量）

3．无阻尼振荡和阻尼振荡

（1）振荡电路中，若没有能量损耗，则振荡电流的振幅（）将不变，如图所示，叫做无阻尼振荡（或等幅振荡）。无阻尼振荡是理想模型。

（2）阻尼振荡，任何振荡电路中，总存在能量损耗，使振荡电流的振幅逐渐减小，如图所示，这叫做阻尼振荡（或叫减幅振荡），如果用振荡器周期性地给振荡电路补充能量，就可以保持等幅振荡，这类似于受迫振动。（周期不变）

※4．电磁振动的周期和频率

周期公式频率公式

LC振荡电路的周期（频率）只由电路本身的特性（自感、电容）决定，所以叫做固有周期（频率）。

电感的国际单位制主单位是亨利，简称亨，用字母H，是导出单位。

例1.判断正误。

(1)振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场（）

(2)周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 （ ）

(3)电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 （ ）

(4)电磁波的频率等于激起电磁波的振荡电流的频率（）

(5)LC振荡电路中，当电流最大时，线圈L中的磁通量变化率最大（）

【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 电流的变化率为0，磁通量的变化率也是0

例2. 如图示，LC回路中电流和电容器电量变化图线，下列相关说法中正确的是（）

A．0～t₁过程，电容器充电，回路中电流增大

B．t₁～t₂过程，电容器放电，回路中电流增大

C．t₂～t₃过程，回路中电场能转化为磁场能

D．t₃～t₄过程，回路中电场能转化为磁场能

【答案】C

【解析】根据电流和电容器电量变化图线，作出对应0、t₁、t₂、t₃、t₄时刻的回路中电流的电容器电量状态示意图如下：

a．电容器充电结束，两极板上的电荷最多．

b．电容器开始放电，回路中电流从0开始逐渐增到最大．两极板电荷量从最大减为0.

c．因为线圈有自感效应，它会阻碍电路中的电流变小．所以电流会保持原来的流向，并逐渐减小到零．所以当自感线圈给电容器反向充电结束，回路中电流从最大减为0，两极板电荷量从0变回最大．

d．电容开始反向放电．

e．自感线圈给电容器反向充电，于是整个电路回到最开始状态．完成了一个变化周期之后不断的重复．

题型01 利用电磁振荡的4个子周期进行判断

例3. 如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，t＝0.02 s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值．则（）

A．LC回路的周期为0.02 s B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大

C．t＝1.01 s时线圈中磁场能最大 D．t＝1.01 s时回路中电流沿顺时针方向

【答案】C

【解析】从上极板带最大正电荷到下极板带最大正电荷是半个周期，所以周期T=0.02S×2=0.04s，A错误；

电流最大时，电容带电量最小，电场能最小，B错误；

去整取零，t=1.01s相当于t=0.01s，即1/4个周期时，此时电流最大，磁场能最大，C正确；

t=0．01s，电流仍然从上极板流向下极板，即逆时针方向，D错误。

例4.（2023年·上海市华师大二附中高二下期末）如图所示的电路中，先闭合开关，稳定后再断开，图中回路开始电磁振荡，则振荡开始后，电容器的上极板 　　　（选填“带正电”、“带负电”或“不带电”；时刻电路中的能量转化情况为 　　　　　　。

【答案】带正电；电场能正向磁场能转化。

【解答】解：先闭合开关，稳定后电容器带电量为零，线圈中有从上到下的电流；再断开，则回路开始电磁振荡，当时，即在时间内电容器处于反向放电过程，所以上极板带正电，电容器带电量减小，电场能在减小，根据能量守恒定律知磁场能在增加，所以时刻电路中的能量转化情况为：电场能正向磁场能转化。

题型02电磁振荡的电流图像

例5. 如图所示为LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，由图可知，在OA时间内________能转化为________能，在AB时间内电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，在时刻C，电容器带电荷量________(填“为零”或“最大”)．

【答案】　电场　磁场　充电　为零

【解析】　由题图可知，振荡电流随时间按正弦规律变化．在OA时间内电流增大，电容器正在放电，电场能逐渐转化为磁场能．在AB时间内电流减小，电容器正在充电．在时刻C电流最大，为电容器放电完毕瞬间，带电荷量为零。

例6.（多选）如图所示，图甲是LC振荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是（）

A．图乙中的a是电场能最大的时刻，对应图甲中的4(3T)时刻

B．图乙中的b是电场能最大的时刻，此后的4(T)内电流方向为正

C．图乙中的c是磁场能最大的时刻，对应图甲中的4(T)时刻

D．图乙中的d是磁场能最大的时刻，此后电容C的下极板将充上正电荷

【答案】BC

【解析】图a是电场能最大的时刻，由上极板带正电，即充电时电流沿顺时针方向，对应题图甲中的0或T时刻，A错误；

图b是电场能最大的时刻，由下极板带正电，此后的4(T)内电容器放电，电流沿顺时针方向，B正确；

图c是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律判断，电流方向为逆时针方向，题图甲中的4(T)时刻电流为逆时针方向，C正确；

图d是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律判断，电流方向为顺时针方向，此后电容C的下极板将充上负电荷，D错误。

题型03充放电过程识别

【要点提示】

1． 充放电的判断是关键！电流流向负极为放电；电流流向正极为充电。

2． 电流最大时，电容器两端电压为0，变化率最小，所以自感电动势最小。

3． 电势高低判断（电源正极电势高）：放电时，电容是电源；充电时，电感是电源。

例7. 如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（）

A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在增加

C．电感线圈中的电流正在减小D．该时刻自感电动势正在阻碍电流减小

【答案】B

【解析】由题图线圈内部磁感应强度的方向和安培定则可知，从上向下看，此时线圈中的电流沿逆时针方向流动，电容器正在放电，则电感线圈中的电流正在增大，电感线圈中的磁场能正在增加；由楞次定律可知，该时刻线圈中感应电动势正在阻碍电流增大，ACD错误，B正确。

例8.如图甲所示LC振荡电路，在t=0时，电容器下极板带正电，振荡电流随时间的变化规律如图乙所示，则在t₃—t₄时间内，A、B两点电势φ_A、φ_B的高低和穿过线圈的磁通量变化率是（　）

A.φA＞φB，增大 B.φA＞φB，减小

C.φA＜φB，增大 D.φA＜φB，减小

【答案】C

【解析】t₃—t₄时间内，振荡电流在减小，电流的变化率增大，线圈产生的自感电动势增大，又Ｅ=n，所以在增大.由t=0时电容器下极板带正电，知道0—t₂时间内电流为顺时针方向，在t₃—t₄时间内电流为逆时针方向并且是给电容器充电，这个充电过程中线圈L是电源，在电源内部电流方向是由低电势到高电势，所以φ_A＜φ_B.

题型04周期频率公式及其综合应用

例9.（2023年·上海市南模中学高二下期中）实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间，手头上还有一个电感L=0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：（重力加速度为g）

（1）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场最强且方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？

（2）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？

【答案】（1），；（2），

【详解】（1）开关闭合，粉尘静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且。

闭合开关后，振荡电路周期为

则至少经过，电容器电场最强且方向向上，此时粉尘的加速度大小是

（2）从S闭合时开始计时，至少经过，线圈中电流最大，电场强度为0，

加速度大小为

1． （多选）在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是（　）

A．电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小

B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大

C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大

D．回路中电流值最小时刻，电场能最小

【答案】BC

【解答】A、电容器放电完毕时，带电量为零，电路中的感应电流最大，磁场能最大。故A错误；

B、电容器放电完毕时，带电量为零，电场能为零，电路中的感应电流最大，磁场能最大。故B正确；

C、电容器充电完毕时，电量最多，电场能达到最大，而磁场能为零，回路中感应电流i＝0． 故C正确；

D、回路中电流值最小时刻，磁场能最小，而电量最多，电场能最大，故D错误。

2．（多选）如图所示的LC振荡电路，当开关S转向右边发生振荡后，下列说法中正确的是（）

A．振荡电流达到最大值时，电容器上的带电荷量为零

B．振荡电流达到最大值时，磁场能最大

C．振荡电流为零时，电场能为零

D．振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半

【答案】ABD

【解析】由LC电路电磁振荡的规律知，振荡电流最大时，放电刚结束时，电容器上带电荷量为零，A对；

振荡电路中电流最大时，线圈中磁场最强，磁场能最大，B对；

振荡电流为零时，充电结束，极板上带电荷量最大，电场能最大，C错；

振荡电流相邻两次为零的时间间隔恰好等于半个周期，D对。

3．（多选）在振荡电路中，当振荡电流等于零的那一瞬间，一定是（ ）

A．电容器极板间电场最强的瞬间 B．电容器开始充电的瞬间

C．电场能最小的瞬间 D．电容器充电完毕的瞬间

【答案】AD

【解析】在振荡电路中，瞬间是电容器充电完毕开始放电的瞬间，此时磁场最弱，电场最强，故本题正确选项为A、D。

4．（2023年·上海市上海中学高二下期中）在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，此时电容器正在_______（选填“充电”或“放电”），并指出图中ab间电流的方向为______。

【答案】 ①. 放电 ②. b向a

【详解】[1] [2] 磁场正在增大，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减少，根据安培定则，可判断电流由b向a。

5． 如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则（）

A．A板带正电 B．线圈L两端电压在增大

C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能

【答案】D

【解析】在LC振荡电路中，

当电容器放电时，电流在增大，电容器上的电荷量减小，电场能转化为磁场能；

当电容器充电时，电流在减小，电容器上的电荷量增大，磁场能转化为电场能；

由题意，电流正在增大，故电容器在放电，由于电流方向向右，则说明A极板带负电，选项AC错误；由于电容在放电，电荷量在减少，则其两端电压也在减少，即线圈L两端电压在减少，选项B错误；电容器放电的过程是将电场能转化为磁场能的过程，故选项D正确。

6．（多选）图中是一个振荡电路电流随时间变化图象，下述看法中正确的是（）

A．在时刻电容器两端电压最大B．在时刻电容器带的电荷量为零

C．在时刻电路中只有电场能D．在时刻电容器两板间电压最大

【答案】BCD

【解析】时刻最大，此时电容器放电完毕，电容器带电荷量为零，电容器两端电压为零．A错B对．

时刻，此时电容器充电完毕，磁场能完全转化成为电场能，电容器带电荷量最大，其两板间电压最大．C、D对。

7．（2023年·上海市复旦附中高二下期末）把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电。电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压随时间t变化的波形是（　）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】先把开关置于电源一侧为电容器充电，则当断开开关后，电容器两端的电压一定，而再把开关置于线圈一侧后，电容器放电，两极板间的电压随着电荷量的减少，电场能转化为磁场能而降低；而当电容器两极板的电荷量减为零时，电容器两极板间的电压为零，此时线圈中的磁场能达到最大，紧接着磁场能又向电场能转化，即线圈产生自感电动势给电容器反向充电，但在电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的电压越来越小，而电容器的充放电有其自身的固有周期，即周期不变。故选C。

8． 如图所示，单刀双掷开关S先置于a端。当t=0时刻开关S置于b端，若LC振荡电路的周期T=0.04s。下列说法正确的是（　）

A．t=0.01s时回路中的电流顺时针方向达到最大值

B．t=0.02s时电感线圈中的自感电动势值最小

C．t=0.01s~0.02s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大

D．t=0.04s~0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐减小

【答案】C

【解析】当当t=0.01s时，经过四分之一周期，回路中的电流逆时针方向达到最大，A错误；

t=0．02s时，经过半个周期，电流逆时针充电结束，此时电流变化最快，电感的自感电动势最大，B错误；

当t=0.01s∽0.02s时间内，为给电容器充电，电容器下极板带正电，在t=0.02s时刻充电结束，电容器带电量最大，所以在这段时间内电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大，故选项C正确；

根据周期性可知，当t=0.04∽0.05s时间内与t=0∽0.01s时间内相同，为电容器放电过程，

电场能逐渐减小而磁场能量逐渐增大的过程，选项D错误。

9．（2023年·上海市向明中学高二下期末）如图所示，像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时间对应图像中（　）

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段

【答案】B

【详解】某段时间里，回路的磁场能在减小，说明回路中的电流在减小，电容器充电，而此时M板带正电，则电流方向为顺时针方向。在时，电容器开始放电，且M极板带正电，结合图像可知，电流以逆时针方向为正方向，因此这段时间内电流为负且正在减小，符合条件的只有图像中的段。故选B。

10.（2023年·上海市交大附中高二下期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（　）

A. 电容器C正在放电 B. A板带负电

C. 电感线圈L两端电压在增加 D. 电场能正在转化为磁场能

【答案】C

【详解】已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，可知线圈磁场能减小，电容器电场能增加，

磁场能正在转化为电场能；电容器正在被充电，A板带正电；

根据，可知电容器电压增加，电感线圈L两端电压在增加。故选C。

11.（2023年·上海市市北中学高二下期末）（多选）某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻（　）

A. 振荡电流i在减小 B. 振荡电流i在增大

C. 电场能正在向磁场能转化 D. 磁场能正在向电场能转化

【答案】AD

【详解】从图中可知，电容器正在充电，所以振荡电路的电流在减小，磁场能正在向电场能转化。

故选AD。

12.（多选）如图甲所示的LC电路中，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙所示，则下列说法正确的是（　）

A．图甲时刻回路中的磁场能正在变大

B．曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的2倍

C．曲线2对应的电容器所带最大电荷量与曲线1对应的电容器所带的最大电荷量相等

D．曲线2对应的电流最大时，曲线1对应的电流也一定最大

【答案】AD

【解析】A．图甲中对线圈应用安培定则可知，电流从电容器的上极板流出，则电容器正在放电，电场能转化为磁场能，则回路中的磁场能正在变大，A正确；

B．由图乙可知，曲线2的振荡周期为曲线1的2倍，根据公式可知，曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的4倍，B错误；

C．根据电容的定义式可得，由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且曲线2对应的电容为曲线1对应的电容的4倍，可知曲线2对应的电容器所带最大电荷量是曲线1对应的电容器所带最大电荷量的4倍，C错误；

D．曲线2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由图乙可知此时曲线1对应的电容器两端的电压也为0，即曲线1对应的电流也最大，D正确。故选AD。

13.（2023年·上海市复旦附中高二下期中）在如图电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻r都可以忽略。先合上电键K一段时间后，在时刻将电键K断开，则电容器C的M板的电量变化情况为图中的（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】在时刻将电键K断开，线圈L中产生逆时针方向的自感电动势，对电容器充电，充电完毕电容器又开始放电，从而形成振荡回路，因此电容器M板的电荷量先增大，当充电完毕后电荷量有最大值，此时电容器开始放电，当放电完毕后，电容器又开始反向充电，M板带上与原来电性相反的电荷，直至充电完毕，电荷量再次达到最大后又开始放电。故选A。

14．(2024杨浦二模·四·电磁波) 我们生活在浩瀚的电磁波的海洋里，光也是一种电磁波。如图所示为能产生无线电波的振荡电路。振荡电路的频率 f= LC(1)，其中 L为电感（单位：H），C为电容（单位：F）。

（1）下列用国际单位制的基本单位表示的关系式中正确的是（ ）

A．1 H = 1 kg·m²/(A²·s²) B．1 H = 1 V·s/A

C．1 F = 1 A²·s²/(kg·m²) D．1 F = 1 A·s/V

【答案】A

【解析】C=Q/U=It/U, U=W/It, W=Fs=mas，分别转化为相应国际单位制的主单位即可。

（2）将图中 4 幅图排序，下列排序能正确反映一个完整的振荡周期的是（ ）

A．④①②③ B．②③①④ C．①③④② D．③②④①

【答案】B

【解析】四幅图的图①中电容器极板上的电荷量为零，此时电流最大，则①之前必为放电过程，且放电开始时电容器下极板带正电，故图③在①之前；①之后必为充电过程，且充电结束电容器上极板带正电，故④在①之后;图②可以③之前的充电过程，也可以是④之后的放电过程，故四幅图排序为②③①④或者为③①④②，故B正确。

（3）若电流传感器在某段时间内记录的电流随时间变化图像如图所示。由图线可知（ ）

A．在 t₂时刻振荡电路中的磁场能最大

B．在 t₃时刻振荡电路中的电场能最大

C．t₁~ t₂时间内电容器极板上的电荷量不断减小

D．t₃~ t₄时间内电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向

【答案】D

【解析】依次为放电，充电，放电，充电过程。

A.在t₂时刻振荡电路中电流为零，磁场能最小，故A错误;

B.在t₃时刻振荡电路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误;

C.t₁~ t₂时间内电流逐渐减小，磁场能向电场能转化，电容器极板上的电荷量不断增大，故C错误;

D.t₃~ t₄时间内电路中电流逐渐减小，根据楞次定律，电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向，故D正确。