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第09讲 弹性碰撞和非弹性碰撞

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点 强知识：核心考点精准练

第二步：记

串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：弹性碰撞和非弹性碰撞

1.弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。即碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒，E_k1′＋E_k2′＝E_k1＋E_k2。

2.非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。

(1)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒，E_k1′＋E_k2′＜E_k1＋E_k2。

(2)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。

知识点2：碰撞三原则

1.动量守恒：即p₁＋p₂＝p₁′＋p₂′.

2.动能不增加：即E_k1＋E_k2≥E_k1′＋E_k2′或1()＋2()≥2m1(p1′2)＋2m2(p2′2).

3.速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有v_后>v_前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v_前′≥v_后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

知识点3：两种弹性碰撞

1.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m₁、速度为v₁的小球与质量为m₂的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m₁v₁＝m₁v₁′＋m₂v₂′（1） 2(1)m₁v1(2)＝2(1)m₁v₁′²＋2(1)m₂v₂′²（2）

解得：v₁′＝m1＋m2(（m1－m2）v1)，v₂′＝m1＋m2(2m1v1)

结论：(1)当m₁＝m₂时，v₁′＝0，v₂′＝v₁(质量相等，速度交换)

(2)当m₁＞m₂时，v₁′＞0，v₂′＞0，且v₂′＞v₁′(大碰小，一起跑)

(3)当m₁＜m₂时，v₁′＜0，v₂′＞0(小碰大，要反弹)

(4)当m₁≫m₂时，v₁′＝v₀，v₂′＝2v₁(极大碰极小，大不变，小加倍)

(5)当m₁≪m₂时，v₁′＝－v₁，v₂′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m₁和m₂，碰前速度为v₁，v₂，碰后速度分别为v₁^ˊ，v₂^ˊ，则有：
(1)(2)
联立（1）、（2）解得：

v₁^’=，v₂^’=.

特殊情况： 若m₁=m₂，v₁^ˊ= v₂，v₂^ˊ= v₁

知识点4：非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^ˊ+m₂v₂^ˊ(1)

损失动能ΔE_k，根据机械能守恒定律可得： m₁v₁²+ m₂v₂²=m₁v₁^ˊ2+m₂v₂^ˊ2 +ΔE_k. (2)

2.完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v_共（1）

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：

ΔE_k=½m₁v₁²+ ½m₂v₂²- ½(m₁+m₂)v_共²（2）

联立（1）、（2）解得：v_共=；ΔE_k=