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（1）小球下滑高度为R时，小球的速度大小；
（2）底座的速度最大时，小球的速度；
（3）在O-xy坐标系中小球运动的轨迹方程。
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的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面
在
点平滑相接，质量为
的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与
点的距离为
。另一质量为
的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过
点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度
取
，两物块均可视为质点，碰撞时间极短
。求：（1）物块A运动到
点时对曲面的压力；
（2）物块A与B碰撞前的速度；
（3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。
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的光滑半球静止于水平桌面，在半球的顶端B点有两个相同的小球，小球可看作质点，取重力加速度大小
，刚开始小球用双手固定，现同时放开双手，两小球由静止分别向左、向右运动，O点是球心，不计空气阻力。（1）求小球离开球面瞬间的速度大小v；
（2）求两个小球在水平桌面的落点间的距离d；
（3）若半球质量
，小球质量
，以初始球心O位置为坐标中心，
方向为y轴正半轴，
方向为x轴正半轴建立坐标系，在B点放一个小球，由于轻微扰动，当其由静止向右运动时，求小球在半球球面上运动时的轨迹方程。
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如图所示，长为L、质量为m的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m的小木块以初速度
水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重力加速度大小为
。
（1）求小木块的最终速度大小v；
（2）若小木块以
的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞时间极短）
（3）在（2）的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小
。
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的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为
、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期
，物块经过平衡位置
点的速度大小为
。某时刻，质量为
的小球从
点正上方自由下落，恰好当物块运动至
点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。（1）求小球落在物块上后，整体经过
点的速度大小；
（2）以小球粘在物块上瞬间为
时刻，求整体到达最左端的时刻。
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，BC与CD相切于C点，CD段长L＝5m。现利用固定的倾斜轨道传送货物，倾斜轨道在B点与圆弧轨道BC恰好相切，将货物由距离B点高度h＝1.5m的A点处无初速滑下，货物滑到轨道BCD左端D点时恰好保持相对静止。货物与倾斜轨道、粗糙轨道CD间的动摩擦因数分别为
、
，重力加速度大小取
，
，不计空气阻力。求：（1）货物滑到B点时的速度大小；
（2）轨道BCD的质量；
（3）整个过程中克服摩擦力产生的内能。
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，重力加速度大小
。（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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(1)A、B第一次的共同速度大小v1；
(2)A、B从开始到第二次达到共同速度过程中，B对A做的功W；
(3)A的最小长度L。
...
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的物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的
点系一长为
的细线，细线另一端系一质量为
的球C，整个系统处于静止状态。现给球C一个水平向右的初速度
，式中
为重力加速度，不计空气阻力。求：
(1)此时细线对球C的拉力大小
；
(2)球C向右摆动过程中，上升的最大高度
；
(3)球C摆到杆左侧，离杆最远时的速度大小
。
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