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第五章·磁场

5．2 洛伦兹力

一、洛伦兹力

1．洛伦兹力定义

(1)实验验证：如下图所示的实验装置叫做阴极射线管，阴极射线管的阴极会发射电子。如果在射线管的两极间加上高电压，阴极发射的电子就会向阳极高速运动，形成电子束。

当电子束周围没有磁场时，电子束沿直线前进；当蹄形磁体移至射线管旁边时，电子束运动的径迹就发生了弯曲，如下图所示，电子束在磁场中会发生偏转，说明电子束受到力的作用。

(2)定义：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。

2． 洛伦兹力方向：

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反，可等效为正电荷的反向运动。

(2)洛伦兹力只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，带点粒子做曲线运动。

(3)因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。

(4)洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，

故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F_洛⊥Bv平面，

但是B与v不一定垂直。

v与B垂直 v与B不垂直

3． 洛伦兹力的大小：

(1) f=qvB

实验和理论都表明，电荷量为q的粒子以速度v定向移动时，如果电荷运动方向与磁场方向垂直，那么带电粒子所受的洛伦兹力大小为： f=qvB

一般地，如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。

(a)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。

(b)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。

(2)洛伦兹力的推导

若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积的自由电子数为n，每个自由电子的电量为e，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。

则电流

由安培力公式 F = BIL 和这段导体中运动电子的总数 N = nSL，

可得一个自由电子所受的洛伦兹力：。

4． 洛伦兹力的对比理解

(1)洛伦兹力与安培力的比较

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。

导体中的电流是由电荷的定向移动产生的，安培力的本质是磁场对运动电荷有力的作用。

②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。

③由F=BIL可定义B=，同理由f=qvB，可以定义B=吗？可以。

(2)洛伦兹力与电场力的比较

①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能；

②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关，磁场力对运动电荷不做功。

③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。

④运动电荷在电场中是否受到电场力？也受到电场力。

例1.关于运动电荷在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是（　　）

A．大小跟速度方向与磁场方向的夹角无关

B．可以对运动电荷做功

C．方向可以不与速度垂直

D．方向总是与磁场方向垂直

【答案】D

【解析】洛伦兹力大小f=qvBsinθ，所以大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向和磁场，速度方向垂直，D正确。

例2. 试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向

【答案】利用左手定则，判断受力如下：

例3. 一匀强磁场的磁感应强度B＝1.2T，方向由南向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入该磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10^﹣14N，则质子射入时的速度大小为m/s，质子在磁场中向

方向偏转。（质子的电荷量q＝1.6×10^﹣19C）

【答案】5×10⁵，东。

【解析】质子所受洛伦兹力大小为：F＝qvB，由此得：＝5×10⁵m/s；

根据左手定则可知：质子在磁场中将向东偏转。

二、洛伦兹力的应用

1． 显像管

原理：粒子在磁场中运动时，粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生偏转。

主要构造:电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏组成

扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。（作用同偏转电场，但原理不一样）

2． 粒子电性分析和速度选择器

对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。

在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。

3．速度选择器

带电粒子穿过磁场和电场叠加区域时，当所受电场力和洛伦兹力相等，即Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过，其它速度的粒子则会发生偏转而不能穿过磁场，即该装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，故称速度选择器。

4． 极光

在地球南北两极附近的高空，夜间常会出现美丽灿烂的光辉，这种壮丽动人的光辉叫做极光。大多数极光出现在地球上空 90 ～ 130 km 处。

地球时刻都面临着宇宙空间大量高能粒子流的轰击（这些粒子流总称为“宇宙线”），尤其是离我们最近的恒星太阳辐射出的高能粒子流（主要是电子和质子组成），又叫做太阳风。

在低纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子由于受到地球地磁场的洛伦兹力的作用，发生偏转未能接近地球。在高纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子有部分沿着地磁场方向运动不受洛伦兹力，所以能接近地球。这些带电粒子与这一高度范围的大气原子与分子碰撞使后者受到激发而发光，由于不同元素的气体 受轰击后发出不同颜色的光，从而产生绚丽的极光。

极光产生的三个条件：大气、磁场、高能带电粒子。

例4. 如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）

A．电子经过磁场时速度增大

B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里

C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外

D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强

【答案】C

【解析】A．洛伦兹力方向与速度方向垂直，不做功，电子的速度大小不变，A错误；

BC．欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；

D．由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。

例6. 如图所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害。已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为 1.2 ×10^－4T，如果有一速率v=5.0×10⁵m/s、电量 q=1.6 ×10^－19C 的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场。

(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大? 向哪个方向偏转?

(2) 地磁场方向在地球两极处可近似认为垂直于地面，在赤道处可近似认为由地理南极指向地理北极，那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好?为什么?

【详解】(1) 质子所受的洛伦兹力：f_洛=qvB=1.6 ×10^－19×5.0 ×10⁵×1.2 ×10^－4N=9.6 ×10^－18N

根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转。

(2) 由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱。

在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛仑兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强。

例7. 将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则（ ）

A.　①是带正电的粒子 B.　②是带正电的粒子

C.　③是带正电的粒子 D.　③是不带电的粒子

【答案】A

【解析】由左手定则判断，①是带正电，②不受洛伦兹力，不带电，③带负电。

题型01 判断洛伦兹力的方向

例8.（22-23高二上·上海青浦·期末）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面积位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的方向是（）

A．向左 B．向右 C．向上 D．向下

【答案】D

【详解】根据右手螺旋定则可知，a，c两导线在O点产生的磁感应强度方向均向左。b导线在O点产生的磁感应强度方向向上，d导线在O点产生的磁感应强度方向向下，b，d导线在O点产生的磁感应强度互相抵消。则O点实际磁感应强度方向向左，再根据左手定则可知，该粒子所受洛伦兹力方向向下。

故选D。

题型02洛伦兹力和摩擦力的综合应用

【方法总结】求解带电粒子在磁场中的运动问题的解题步骤

(1)．确定研究对象，即带电体；

(2)．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；

(3)．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；

(4)．根据物体的平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、圆周运动规律等列方程求解；

(5)．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，得到结论。

例9.（多选）如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平面上（乙与地面绝缘），空间有垂直于该平面的匀强磁场，用水平力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向右做匀加速运动，在加速阶段（　　）

A．甲、乙两物块间的弹力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不变

C．拉力F逐渐减小D．乙物块与地面间的摩擦力不断增大

【答案】BC

【解析】A．对甲分析，竖直方向上重力与支持力平衡，所以两物块间弹力不变，A错误；

B．对甲分析，水平方向摩擦力产生加速度，加速度不变，所以乙对甲的静摩擦力不变，B正确；

CD．对整体列牛顿第二定律，有F﹣μ（m₁g+m₂g﹣qvB）＝（m₁+m₂）a，在加速度不变时，随着速度增大，洛伦兹力不断增大，乙物块与地面间的弹力减小，摩擦力不断减小，外力F逐渐减小，故C正确，D错误。

题型03洛伦兹力和斜面的综合应用

例10. 质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　）

A．小物块带正电

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

【答案】B

【解析】A．小物块对斜面的作用力为零，由于重力有垂直于斜面向下的分量，所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则，小物块带负电，故A错误；

BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为

根据牛顿第二定律知，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；

D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有解得v=，故D错误。

题型04洛伦兹力和圆周运动的综合应用

例11.（多选）如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返运动，细线始终处于伸直状态，图中实线位置为平衡位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同

B．当小球每次通过平衡位置时，动量相同

C．当小球每次通过平衡位置时，加速度的大小相同

D．当小球每次通过平衡位置时，丝线受到的拉力相同

【答案】AC

【解析】A、小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故每次经过最低点时动能相同，故A正确；

B、动量是矢量，故小球向左经过最低点和向右经过最低点时动量的大小相等而方向不同，故B错误；

C、当小球每次通过平衡位置时，向心加速度，故C正确；

D、当小球每次通过平衡位置时，重力、洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，向左经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向下，故：T₁−qvB−mg＝，向右经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向上，故：T₂+qvB−mg＝，故T₁＞T₂，故D错误。

题型05洛伦兹力和电场力的综合应用

例12. 如图所示，物体和斜面处于一匀强磁场中，一物体沿光滑绝缘斜面下滑，在物体下滑过程中，物体与斜面之间的弹力不断增大，则该物体带电（填正、负或不带），物体沿斜面下滑的加速度（填增大、减小或不变）。

【答案】正，不变。

【解析】由题意可知，在物体下滑过程中，物体与斜面之间的弹力不断增大，可知，洛伦兹力垂直斜面向下，根据左手定则可知，磁场垂直纸面向里，因此物体带正电；对物体受到分析，重力与支持力，由牛顿第二定律可知，物体沿斜面的下滑的加速度不变。

~A组~

1． 关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）

A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零

B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直

C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果

D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力

【答案】D

【解析】运动电荷处于磁感线强度为零处,所受洛仑兹力为零,但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛仑兹力既垂直磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛仑兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛仑兹力永远不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．

2． 一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ）

A．此空间一定不存在磁场

B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场

C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直

D．以上说法都不对

【答案】B

【解析】v与B平行时，不受洛伦兹力。

3． 关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（ ）

A．三者必定均相互垂直

B．必定垂直于，但不一定垂直

C．必定垂直于，但不一定垂直于

D．必定垂直于，但不一定垂直于

【答案】B

【解析】洛伦兹力垂直于v与B所决定的平面，但v与B不一定要垂直，但v与B不能平行。

4．（多选）关于安培力和洛伦兹力，如下说法中正确的是（　　）

A．安培力是指磁场对运动电荷的作用

B．安培力是指磁场对通电导线的作用

C．洛伦兹力是指磁场对运动电荷的作用

D．安培力是洛伦兹力的宏观表现

【答案】BCD

【解析】安培力是磁场对电流，或者说通电导线的作用力，是宏观描述，A错误，B正确；

洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，是微观描述，CD正确。

5． 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的方向．

【答案】(1)垂直v指向左上方(2)垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)垂直v指向左上方

【解析】(1)因v⊥B，由左手定则可知，方向垂直v指向左上方．

(2)v与B的夹角为30°，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里．

(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

(4)v与B垂直，方向垂直v指向左上方．

6. 如图所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是（　　）

A．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里

B．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外

C．小球受洛伦兹力作用，方向与导线垂直并指向左方

D．小球不受洛伦兹力作用

【答案】D

【解析】根据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面向里，但是小球处于静止状态，不受洛伦兹力作用。

7． 两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　）

A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4

【答案】B

【解析】动能相同，质量之比为1：4，则速度之比为2：1，电荷量之比为1：2，由f=qvB，

洛伦兹力之比为1：1。

8．（23-24高二上·上海杨浦·期末）如图所示，一阴极射线管左侧不断有射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现粒子的运动轨迹向下弯曲，则导线中的电流方向为。（填“从A到B”或“从B到A”）

【答案】 电子 从B到A

【详解】[1]阴极射线管从阴极即电源的负极不断有电子射出，取名阴极射线；

[2]电子受洛伦兹力向下而向下偏转，由左手定则可知磁场垂直纸面向里，由安培定则可知电流从B到A。

9．如图所示，两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线。一个不计重力的带负电粒子以初速度沿虚线射入磁场，则带电粒子在磁场中做______运动，判断依据是______。

【答案】带电粒子在磁场中做匀速直线运动，判断依据是：根据安培定则判断知虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，因而带电粒子做匀速直线运动。

10．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ）

A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转

C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转

【答案】B

【解析】由左手定则判断洛伦兹力方向向东，相对于预定地点的东面。

本题粒子相对于地面竖直向下运动，因此不需要同时考虑地球的自转。

11. 显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场控制电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由到的扫描，称之为行扫描.关于由到的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是（）

A.磁场方向先向右后向左 B.磁场方向先向下后向上

C.磁感应强度先变小后变大 D.磁感应强度先变大后变小

【答案】C

【解析】磁场方向垂直于纸面向上，先变小为0，再反向变大，C正确。

12. 如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）

A.沿路径a运动B.沿路径b运动C.沿路径c运动D.沿路径d运动

【答案】D

【解析】磁场方向垂直于纸面向外，洛伦兹力向下，且F与v垂直，不可能直线运动，所以d正确。

13.如图所示，带电小球质量为m，用细线悬挂于O点并在竖直平面内摆动，最大摆角为，磁场垂直于小球摆动的平面向里，当小球从左边最大摆角处摆到最低点时，细线上的拉力恰为零，试问小球带正电还是带负电？小球从右边最大摆角处摆到最低点时，细线上的拉力是否仍为零？简述理由。

【答案】当小球从左边最大摆角处摆到最低点时速度方向向右，细线上的拉力恰为零，则洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知小球带正电；小球从右边最大摆角处摆到最低点时速度方向向左，由左手定则可知此时洛伦兹力方向向下，细线上的拉力不可能为零。

14．如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ）

A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a向b点运动

C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

【答案】B

【解析】由于粒子在磁场中受洛伦兹力不做功，速率不变，F=v²/r，因此r越小，F越大。由轨迹可判断，b点曲率半径要小，所以此处磁场强度较大，故M中通有恒定电流，排除CD．再由左手定则可判断选项B正确。

~B组~

15.图中的曲线显示一带电粒子运动的轨迹。a、b区域均为匀强磁场，粒子在a、b磁场内的轨迹均为圆周的四分之一；离开b磁场区域后，带电粒子在两个带等量异号电荷的平行金属板之间运动，并向正极板偏转。试判断带电粒子带正电荷还是负电荷？a、b区域内的磁场方向如何？

【答案】由题意可知平行金属板上极板带正电，故板间电场强度方向竖直向下，带电粒子向上偏转，受到的电场力方向与电场强度方向相反，故粒子带负电；在a区域内由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；在b区域内由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外。

16.（多选）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为B=（k为常数），其磁场分布与负点电荷Q的电场（如图乙所示）分布相似．现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是（　　）

A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示

B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示

C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示

D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示

【答案】ABC

【解析】要使粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；

在甲图中，若粒子为正电荷且逆时针转动（由上向下看）则其受力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，故A正确；而若为负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故C正确；

Q带负电，则正电荷在图示位置各点受到的电场力指向Q，则电场力与重力的合力可能充当向心力，故B正确；但若小球带负电，则小球受电场力逆着电场线，故其与重力的合力向下，合力不能全部提供向心力，故不会做匀速圆周运动，故D错误。

17．如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（　　）

A．小球带负电

B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功

C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线

D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力

【答案】C

【解析】A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，由左手定则，小球带正电，A错误。

B、由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹力分力，两个洛伦兹力分力与合运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，故B错误。

（小球的机械能增加是因为试管左臂对小球的压力对小球做功）

C、设管子运动速度为v₁，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F₁＝qv₁B，q、v₁、B均不变，F₁不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故C正确。

D、设小球沿管子的分速度大小为v₂，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F₂＝qv₂B，v₂增大，则F₂增大，而拉力F＝F₂，则F逐渐增大。故D错误。

18．如图所示，一质量为 m、带电量为＋q 的小物块静止放在绝缘水平地面上，地面上方存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，某时刻物块获得一初速度 v₀开始向右运动，运动距离 x 后停止.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，此过程中物块与地面之间由于摩擦

产生的热量为（ ）

A.μmgxB.2(1)mv0(2)C.μ(mg－Bqv₀)xD.2(1)mv0(2)－μmgx

【答案】B

【解析】物块受到竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、支持力，还受到水平向左的摩擦力，物体运动过程中只有摩擦力做功，根据动能定理－W_f＝0－2(1)mv0(2)，W_f＝Q，解得Q＝2(1)mv0(2)，故B正确。

19．如图所示，质量为m、带电荷量为q的物块，在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）

A．物块不受磁场力

B．尽管物块受到磁场力作用，但磁场力不做功，系统机械能守恒

C．物块下滑的最大速度为μqB(mg)

D．物块下滑的加速度为重力加速度g

【答案】C

【解析】物块带正电，因为物块的速度方向与磁场方向垂直，所以物块受磁场力，A错误；

物块受洛伦兹力、重力、墙壁的支持力及摩擦力，洛伦兹力和支持力不做功，摩擦力对物块要做功，所以物块的机械能不守恒，B错误；

物块受到的洛伦兹力方向水平向左，开始阶段随着速度增大，洛伦兹力增大，物块对墙壁的压力增大，摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时，开始做匀速运动，速度达到最大，设最大速度为v_m，则竖直方向有mg＝f，水平方向有N＝qv_mB，结合f＝μN，联立解得v_m＝μqB(mg)，C正确；

根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，又f＝μqvB，解得加速度为a＝g－m(μqvB)＜g，D错误．

20．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

【答案】C

【解析】

如图所示，由左手定则知C正确．而要随速度增加而变大，A错误．

若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应有，可得，可看到v随B的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有，即，与B的大小无关，D错误。

21．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为q的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】质量为 m的物块刚好可以沿MN匀速下滑,受力分析得 mgsinθ= μmgcosθ，整个装置置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，受力分析得μ(mgcosθ+qvB)-mgsinθ=ma，由此可知,滑块做减速运动,随着速度的减小,加速度在减小，C正确，ABD错误。

22.（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量、电荷量的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为kg、不带电的绝缘小球A以速度m/s进入磁场与C球发生正碰（电荷不转移），碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，，下列说法正确的是（　　）

A.碰后C球速度为20m/s B.碰后C球速度为15m/s

C.C对A的冲量大小为 D.C对A的冲量大小为

【答案】AD

【解析】由于碰撞后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知 C小球速度方向向右，则有 q_cv_cB=m_cg，解得碰后 C球速度为v_c=20 m/s，故 A正确，B错误；

两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得：m_Av₀=m_Av_A+ m_Cv_C解得 v_A=15 m/s，根据动量定理可知，C对A的冲量I= m_Av_A- m_Av₀=- 0.02 N·s，方向水平向左，故 C错误，D 正确。

23．如图，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在D处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A处静止释放，且能沿轨道运动，并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场，使小球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是(　　 )

A．H′＜H B．H′＝H C．H′＞H D．无法确定

【答案】　C

【解析】　有磁场时，小球恰好通过最高点，有：mg－qvB＝m1()，无磁场时，小球恰好通过最高点，

有：mg＝m2()，由两式可知v₂＞v₁。

由于洛伦兹力和支持力不做功，都是只有重力做功，根据动能定理，

则：mg(h－2R)＝2(1)mv²可知，H′＞H，故C正确。

24.（多选） 如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上．两个相同的带正电小球（可视为质点），同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则（ ）

A．两小球到达轨道最低点的速度v_M>v_N

B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N_M>N_N

C．两小球第一次到达最低点的时间相同

D．两小球都能到达轨道的另一端

【答案】AB

【解析】小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知

N_M－mg－Bqv₁＝mM()，解得N_M＝mM()＋mg＋Bqv₁

①，小球在电场中运动，在最低点受力分析可知N_N－mg＝mN()，解得N_N＝mN()＋mg

②，由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间也长，A正确，C错误；

因为v_M>v_N，结合①②可知N_M>N_N，B正确；

由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，D错误。

25．如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在棒OO'上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑,试问圆环在下滑过程中:

(1)圆环A的最大加速度为多大?获得最大加速度时的速度为多大?

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?

【答案】　(1)gsinα　　(2)

【解析】　(1)环由静止开始沿棒下滑,当环A沿棒运动的速度为v₁时,受到重力mg、洛伦兹力qv₁B、棒的弹力N₁和摩擦力f₁=μN₁。

根据牛顿第二定律,对沿棒的方向有mgsinα-f₁=ma

垂直于棒的方向有N₁+qv₁B=mgcosα

所以当f₁=0时,a有最大值a_m,此时N₁=0,a_m=gsinα

故有qv₁B=mgcosα 解得v₁=

(2)设当环A的速度达到最大值v_m时,环受棒的弹力为N₂,方向垂直于棒向下,摩擦力为f₂=μN₂。

此时应有a=0,即mgsinα=f₂

由平衡条件得N₂+mgcosα=qv_mB

联立解得v_m=

26．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，一带电量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g取10 m/s²)，求：

(1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)ON间的距离。

【答案】(1) 2 m/s (2) 8.2 N (3) 3.2 m

【详解】(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理有：2(1)mv0(2)＝mgl－qEl，

解得小球在O点速度为v₀＝2 m/s.

(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律有T－mg－f_洛＝m0()，

洛伦兹力f_洛＝Bv₀q， 解得T＝8.2 N.

(3)悬线断后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度：a_x＝m(F电)＝m(Eq)＝5 m/s²，

小球从O点运动至N点所用时间为：t＝ax(2v0)＝5(2×2)s＝0.8 s，

ON间距离为h＝2(1)gt²＝2(1)×10×0.8²m＝3.2 m.