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第五章·磁场

5．1节 安培力

一、安培力的方向

1． 安培力：通电导线在磁场中受的力。

因果关系：先有磁场和电流，再有安培力。

2． 左手定则：

适应条件：磁感应强度和通电导线方向（电流方向）垂直。

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；

让磁感线垂直穿过掌心，使四指指向电流的方向，则拇指指向是通电直导线所受安培力的方向。

3．平行电流间作用力

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。即使电流I不相等，相互作用力也是相等的。

4．直线电流和平行线框电流间作用力

抵消思想：合力只看靠近直线电流的边的电流方向。

例1. 画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。

【答案】根据左手定则可判断通电导线的安培力的方向如图所示

例2. 两平行直导线cd和ef竖直放置，通电后出现如图所示现象，图中a、b两点位于两导线所在的平面内。则（　　）

A.两导线中的电流方向相同

B.两导线中的电流大小一定相同

C.b点的磁感应强度方向一定向里

D.同时改变两导线中电流方向，两导线受到的安培力方向不变

【答案】D

【解析】通电直导线的电流，同向相吸，异向相斥，可知两导线电流方向相反，所以A错误；

由于两导线间的安培力为相互作用力，所以两导线中的电流大小不一定相同，所以B错误；

由图可判断两导线电流方向相反，但具体方向不确定，所以b点的磁感应强度方向不确定，C错误；

同时改变两导线中电流方向，电流方向还是相反，两导线间的安培力方向不变，仍是互斥，D正确。

二、安培力的大小

1． 公式F＝IlBsinθ式中B为磁感应强度，I为电流强度，l为通电导线的长度，θ为B与I的夹角。

(1)适应条件：B，I为定值。

(2)B和I的方向有3种可能：

(a) 垂直：当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。

(b) 平行：当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。

(c) 斜交：当0°<θ<90°时，电流I在垂直于B的方向的分量受到安培力，即F＝IlBsinθ。

A.垂直受安培力 B.平行不受安培力 C.斜交，垂直投影部分受力

(3)安培力方向的特点：

(a)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。

(b)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。

2． 公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在垂直于磁场方向上的“等效长度”。

弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点连线的长度，如下图虚线所示；

相应的电流沿导线由始端流向末端。

推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，

故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如下图所示。

3． 矢量叠加性：通电导线受到多个磁场的作用下，所受安培力是各个磁场单独作用力的矢量叠加。

安培力的叠加遵循矢量合成的平行四边形法则或三角形法则。

例3. 如图所示，导线长，用两根平行的、相同的弹簧将水平挂起，弹簧间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域宽度，磁感应强度大小为，导线所受重力大小为．为了使弹簧不发生形变，导线内电流的方向和大小应如何？

【答案】电流方向水平向右，大小为

【详解】为了使弹簧不发生形变，则导线所受安培力和重力大小相等、方向相反，

根据左手定则可知导线内电流方向水平向右，根据

解得 带入数据得

三、安培力的应用

1．电流天平：线圈在磁场中受力向下，其大小可由天平的砝码重力进行测量，从而计算出电流强度。

2．磁电式电表：电流在蹄形磁体的磁场中受安培力而转动，电流越大，指针转到角度也越大。

3．动圈式扬声器：通电线圈连接着喇叭，随着电流强弱的变化而振动发声。

4．电磁炮：

导轨和炮弹构成回路，炮弹处于强磁场中，当电路中通以强电流时，炮弹受到安培力而向前加速。

一般用动能定理解题。

例4.（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图所示，整个实验装置悬挂在弹簧测力计下，装置的下端有宽度为L=10cm的线框，线框下边处在一个匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直。当线框未接通电源时，测力计读数为 6N，接通电源后，线框中通过的电流为1A，测力计读数变为8N，则线框所受的安培力大小为N，匀强磁场的磁感应强度 B=T。

【答案】 2 20

【详解】[1][2] 线框未接通电源时F_弹=G

线框接通电源时F_弹′=G+F_安解得F_安=2N

由F_安=BIL解得B=20T

例5. 如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动。电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到。不计空气阻力，则轨道间匀强磁场的磁感应强度大小是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【详解】通电弹体在磁场中受安培力的作用而加速，由动能定理得：解得：.

例6. 如图甲是磁电式表头的结构示意图，其中线圈是绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架（图中未指出）上，关于图示软铁、螺旋弹簧、铝框和通电效果，下列表述中正确的是（　　）

A.线圈带动指针转动时，通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大

B.与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得磁极之间产生稳定的匀强磁场

C.铝框的作用是为了利用涡流，起电磁驱动作用，让指针快速指向稳定的平衡位置

D.乙图中电流方向a垂直纸面向外，b垂直纸面向内，线框将逆时针转动。

【答案】A

【详解】A．当线圈通电后，安培力矩使其转动，导致螺旋弹簧产生阻力，当转动停止时，阻力矩与安培力矩正好平衡，所以通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大。故A正确；

B．与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置．它的平面都跟磁感线平行，安培力总与磁感应强度的方向垂直，故B错误；

C．由于铝框转动时会产生感应电流，所以铝框要受安培力，安培力阻碍铝框的转动使其快速停止转动，即发生电磁阻尼，故C错误；

D．乙图中电流方向a垂直纸面向外，所受安培力向上；b垂直纸面向内，所受安培力向下，线圈将顺时针转动，故D错误。

题型01 安培力的方向判断

【方法总结】如果电流和磁感线不规则，需要将电流在磁感线方向上投影，忽略平行分量，只看垂直分量，从而用左手定则判断出受力方向。

例7. 小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的S极朝上，N极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（　　）

A.线圈做逆时针转动B.线圈做顺时针转动

C.线圈不会转动D.转动方向无法判断

【答案】A

【详解】“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向右的分量，根据左手定则可知，安培力是向外的；右半部分电流也是由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向内的，则从上往下看，线圈做逆时针转动。故选A。

把磁场方向延电流方向和垂直于电流方向分解，只考虑垂直于电流方向部分；导线有上半部和下半部，而下半部是靠近N极，所以主要判断下半部分即可。

题型02 计算安培力中的等效长度

【方法总结】等效长度为始点到终点的连线长度。

例8.如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（ ）

A.F B.1.5FC.2F D.3F

【答案】B

【解析】ACB电阻是AB的两倍，电压相等，所以电流为AB的一半，而有效长度相等，所以安培力为AB的一半，方向相同，所以合力为1.5F，B正确。

题型03 安培力的矢量合成

例9. 如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I=5A且方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，其连线与导线垂直，a、b到两导线中点O的连线长度和甲乙间距离均相等。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是（k为比例系数，为某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为=3T，则a点的磁感应强度大小为_____T，乙导线单位长度（1m）受到的安培力的大小为_____N。

【答案】1；3.75

【解析】甲乙的电流相等，由可知，距离电流r相等，则磁感应强度B相等，所以甲和乙在O处产生的磁感应强度为1.5T，同理甲在a点的磁感应强度为1.5T，方向向外。乙在a处产生的磁感应强度为O出的1/3，即0.5T，方向向里。所以a处合磁感应强度为1.5-0.5=1T，方向向外。

甲在乙处产生的磁感应强度B==0.75T，所以导线乙受到的安培力F_A=BIL=0.75×5×1=3.75N。

题型04 环形电流受安培力的缩放和旋转

例10. 一个可以自由运动的线圈L₁和一个固定的线圈L₂互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L₁将（　　）。

A.不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.向纸面内平动

【答案】B

【详解】根据安培定则可以判断出线圈L₂在L₁所在平面上产生的磁场方向竖直向上，根据左手定则可以分析出L₁最上方所受安培力垂直纸面向外，最下方所受安培力垂直纸面向内，则从左向右看，线圈L₁将顺时针转动。故选B。

题型05 直线电流和磁体的相互作用

【方法总结】微元法，在直线电流的不同位置取一小段分析其受力，再判断其受力和运动趋势。

例11.如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以自左向右的电流时，蹄形磁铁的（　　）

A.N极转向里，S极转向外，O处拉力增大 B.N极转向里，S极转向外，O处拉力减小

C.N极转向外，S极转向里，O处拉力增大D.N极转向外，S极转向里，O处拉力减小

【答案】C

【详解】假设磁体不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左侧一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，由力的作用相互性可知，N极受力向外，S极受力向里，C正确。

从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向上，则磁铁受力向下，所以O处拉力增大，故选C。

题型06 平衡状态下含有安培力的受力分析

例12.（23-24高三上·上海浦东新·期中）如图所示，一个宽的“U”型绝缘导轨与水平面成37°倾角固定放置。导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。一根质量为0.10kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有的电流。金属棒静止，棒与导轨之间的最大静摩擦力为2.0N，，则（）

A．若增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大

B．此时导轨对金属棒的支持力大小为0.8N

C．若增大磁感应强度，导轨对金属棒的摩擦力先变小后变大

D．此时导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4N

【答案】D

【详解】AB．对金属棒受力分析，如图所示，根据左手定则可知其所受安培力水平向右，大小为

导轨对金属棒的支持力大小为

若增大电流，则安培力增大，支持力减小，故AB错误；

CD．根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为<2.0N

若增大磁感应强度，则安培力增大，导轨对金属棒的摩擦力会变大，故C错误，D正确；

故选D。

题型07安培力和欧姆定律的综合应用

例13.如图所示，电源电动势，内阻，电阻，CD、EF为竖直平面内两条平行导轨，处在与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，其电阻忽略不计。ab为金属棒，质量为，在导轨间的长度为，接在导轨间的电阻为，ab可在光滑导轨上垂直于导轨滑动且与导轨接触良好，取。

（1）当S断开，ab保持静止时，求匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）若磁感应强度大小取第（1）问中的值，求S接通瞬间，金属棒的加速度大小及方向。

【答案】（1）；（2），方向竖直向下

【详解】（1）S断开时，由闭合回路欧姆定律可得，通过导体棒的电流为

对导体棒，由平衡条件可得解得

（2）S接通时，根据题意可得，外电路的总电阻为

由闭合回路欧姆定律可得，通过电源的电流，

通过金属棒的电流

金属棒所受安培力大小为

由牛顿第二定律得，金属棒的加速度大小为方向竖直向下。

题型08安培力在斜面上的综合应用

例14.如图所示，相距L=10cm的两条平行光滑导轨组成的平面与水平面夹角θ=30°，导轨两端M、N 间接一电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的电源，垂直于导轨平面有一匀强磁场，将质量m=10g的金属棒垂直放在平行导轨上，金属棒与导轨接触良好，金属棒恰能静止不动。若两导轨间金属棒的电阻R=1Ω，试回答：

（1）垂直于导轨平面的磁场方向是向上还是向下？

（2）磁场的磁感应强度大小是多少？

【答案】(1)垂直于斜面向下 (2)0.25T

【解析】作出侧视图，分析安培力沿斜面向上，由左手定则得，磁场垂直于斜面向下。

由于金属棒处于静止状态，则根据力的平衡条件，金属棒所受重力在斜面方向上的分力与安培力大小相等、方向相反，设通过金属棒的电流为 I，则有 mgsinθ=BIL

由闭合电路欧姆定律

题型09安培力的应用

例15.（23-24高二上·上海杨浦·期末）（多选）动圈式扬声器的结构如图所示，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，能够自由运动。音频电流通过线圈，纸盆与线圈连接，随着线圈振动而发声。下列描述正确的是（　　）

A．扬声器是利用安培力作用工作 B．扬声器是利用电磁感应原理工作

C．音频电流是变化的，扬声器能发声 D．音频电流是恒定的，扬声器能发声

【答案】AC

【详解】AB．当线圈通电时，通电线圈会在磁场中受到力的作用，则扬声器是利用安培力作用工作，故A正确，B错误；

CD．当线圈通电时，通电线圈会在磁场中受到力的作用，当电流方向改变时，线圈的受力方向改变，音频电流是变化的，则线圈的受力是变化的，线圈不断地来回振动，带动纸盆也来回振动，于是扬声器就发出了声音。因此只有变化的电流通过时，扬声器才能发声，故C正确，D错误。

故选AC。

~A组~

1．如图所示，通电导线在磁场中的磁感应强度B、电流I和磁场力F三个量互相垂直，已知其中的两个量的方向，试标出第三个量的方向．

【答案】向纸外左向下右向上左向上

【详解】根据左手定则可以判断，第一幅图中电流方向垂直纸面向外；第二幅图中电流方向沿导线向左下；第三幅图中磁场方向垂直F方向向右上；第四幅图中力的方向垂直磁场方向向上。

2．如图，两通电直导线相互平行，中电流向上。若两导线相互吸引， 则中电流在导线处产生的磁场方向（　　）

A.向左B.垂直纸面向里C.向右D.垂直纸面向外

【答案】B

【详解】根据安培定则可知，b导线在a导线处产生的磁场方向垂直纸面向外，又两导线相互吸引，可知a导线受到的安培力水平向右，根据左手定则可知，a导线电流方向向上，则中电流在导线处产生的磁场方向垂直纸面向里。故选B。

3． 闭合导线aba中通入电流I方向如右图所示，匀强磁场B垂直纸面向里，且与闭合导线平面垂直，直导线ab长为L，则闭合导线受到的安培力大小是_____，弯曲导线ab受到的安培力大小是____。

【答案】0 BIL

【详解】[1][2]弯曲导线ab在磁场内有效长度为L电流方向向上，根据左手定则可知弯曲导线ab受到的安培力方向向左、直导线ab受到的安培力方向向右，大小为 F_直=F_弯=BIL

则闭合导线受到的安培力大小是0，弯曲导线ab受到的安培力大小是BIL。

4． 如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（）

A.0 B.0.5BIl C.BIlD.2BIl

【答案】C

【解析】可以利用力的合成，也可以用等效电流的方法。

5． 如图，一根容易形变的弹性轻导线两端固定。导线中通有如图箭头所示的电流 I。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加如图所示的匀强磁场 B 时，描述导线状态的四个图示中正确的是（）

【答案】B

【解析】A.电流和磁场方向平行，不受安培力，A错误； B.安培力向右，B正确；

C. 安培力垂直于纸面向里，C错误；D. 安培力向右，D错误。

6． 如图，在薄金属圆筒表面上通以环绕圆筒、分布均匀的恒定电流时，由于受磁场力的作用，该圆筒的形变趋势为（ ）

A.沿轴线上下压缩，同时沿半径向内收缩B.沿轴线上下拉伸，同时沿半径向内收缩

C.沿轴线上下压缩，同时沿半径向外膨胀 D.沿轴线上下拉伸，同时沿半径向外膨胀

【答案】C

【解析】电流元思想。把环形电流等效为无数小的平行电流，纵向为同向平行电流相互吸引，所以上下收缩。横向为异向平行电流相互排斥，所以沿半径膨胀，C正确。

7． 把一根可以自由移动和转动的通电直导线放在条形磁铁的上方，导线通电前的位置如图所示.若在导线中通以的电流，俯视该导线的运动应该是（）

A.顺时针转动，同时靠近条形磁铁B.顺时针转动，同时离开条形磁铁

C.逆时针转动，同时靠近条形磁铁D.逆时针转动，同时离开条形磁铁

【答案】A

【详解】根据条形磁铁的磁场的分布，并由左手定则，可知通电导左半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向内外，因此通电导线从上向下俯视看，导线顺时针转动。

旋转后，电流有向外的分量，所以受到方向向下的安培力，即导线边转动边靠近磁铁，则A正确。

8． 如图所示，折成不同形状的四个导线框质量相等、匝数相同，高度相同，MN边长度相等，将它们用相同的细线悬挂在空中，四个导线框的下边处在同一水平线上，且四个线框的下半部分都处在与线框平面垂直的同一匀强磁场中，磁场的上边界水平（如图中虚线所示），四个导线框中都通有顺时针方向、电流强度相同的电流，均处于平衡状态。若使磁场缓慢变强，细线最不易拉断的是（ ）

【答案】B

【解析】端点为进入磁场处的点，所以虚线与线框的交线为有效长度，B的有效长度最短，受安排力最小，不易拉断，B正确。

9．（24-25高二上·上海浦东新·期中）如图甲，在匀强磁场中，有一通电直导线受到的安培力大小为15N。若将该导线做成3/4圆环（导线的长度和粗细均不变，a、b为导线两端点），放置在同一匀强磁场中，如图乙所示，保持通过导线的电流不变，则圆环受到的安培力方向为，大小为N。

【答案】垂直ab连线斜向下，

【解析】设导线长度为L，3/4圆环和导线等长，所以：=L，圆环得等效长度为

F₁=BIL=15N， F₂=BI联立解得：F₂=。

10.（2023·上海浦东新·二模）如图，正六边形线框abcdef，各边电阻相同。线框垂直于匀强磁场放置，b、c点与直流电源相接。若闭合电键后fe边受到的安培力大小为F，不考虑各边之间的相互作用，则整个线框受到的安培力大小为（　　）

A．0 B．2F C．5F D．6F

【答案】D

【详解】设通过fe电流为I，根据并联知识，通过bc电流为5I，闭合电键后fe边受到的安培力大小为F，方向向上，bc边受到的安培力大小为5F，方向向上，ba、af、fe、ed受到的合力为零，所以整个线框受到的安培力大小为6F。

故选D。

11.（2023·上海崇明·二模）如图，两条平行长直导线a和b固定在光滑的绝缘水平桌面上，均通以电流。矩形金属线框位于两条导线的正中间，通以逆时针方向的电流。若线框在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流可能是（　　）

A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向相同

C．大小相等，方向相反 D．大小不等，方向相反

【答案】C

【详解】A．若a、b电流大小相等，方向向左，根据安培定则以及磁场叠加可知，在线框上边所在处的磁场方向垂直与纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，线框上边所受的安培力向上，下边所受的安培力也向上，则线框不能处于静止状态，同理电流大小相等，方向向右线框也不能静止，A错误；

B．通以大小不等的电流，方向相同，若a导线电流大于b导线电流，根据右手定则和场强叠加原理，可能使得线框上边与下边磁场相反，电流也相反，安培力方向相同，不平衡；也可能上下边所处的磁场方向相同，但通过通电直导线感应磁场分布的特点可知，上边的磁场强度大于下边的磁场强度，线框的上下边电流相同，故线框上边安培力大于下边安培力，受力不平衡，若a导线电流小于b导线电流，同理分析，B错误；

C．若电流大小相等，a的电流向左，b的电流向右，由右手螺旋定则和场强叠加原理可知上下边所处的磁场强度大小和方向都相同，电流相反，安培力等大反向，故受力平衡，C正确；

D．若电流大小不相等，a的电流向左，b的电流向右，由右手螺旋定则和场强叠加原理可知上下边所处的磁场强度方向相同，大小不等，电流相反等大，安培力反向不等大，故受力不平衡，D错误。

故选C。

12．如图，两根互相平行的长直导线M、N垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向相反的电流，A、O、B在MN连线上，且将连线四等分。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是（k为比例系数，为磁场中某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为3T，则A点的磁感应强度大小为__________T。

【答案】4

【解析】[1]由知，I不变，B与r成反比。M在O点为1.5T，在A点为3T，方向竖直向下；

N在O点为1.5T，在A点为1T，方向竖直向下，所以合磁感应强度为4T。

13.（2023·上海静安·二模）如图，两根平行放置的长直导线a和b通有大小均为I、方向相反的电流，此时导线b产生的磁场在导线a处的磁感应强度大小为B，导线a受到的磁场力大小为F。当新加一个与纸面垂直的匀强磁场后，导线a受到的磁场力大小变为3F，则此时导线b受到的磁场力大小为，新加匀强磁场的磁感应强度大小为。

【答案】 3F2B或4B

【详解】[1][2]由左手定则可知，导线a受到b对它的磁场力方向向上，则导线b受到a对它的磁场力方向向下。设新加的匀强磁场的磁感应强度大小为B₁，若该磁场方向垂直纸面向里，

则对a：解得

对b则有方向向下；

若新加磁场方向垂直纸面向外，则对a：解得

对b则有方向向上。

所以导线b受到的磁场力大小为3F，新加匀强磁场的磁感应强度大小为2B或4B。

14．如图所示，一材料相同，横截面积处处相同的圆形导线固定于匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于圆形导线所在的平面，P、Q为圆形导线直径的一恒定电压U₀，此圆形导线单位长度的电阻为r，则圆形导线受到的安培力大小为（　　）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【解析】P、Q为圆形导线直径的两个端点，设圆形导线直径为d，

圆形导线上半部分的电阻为：R＝＝

根据欧姆定律可得圆形导线上半部分的电流为：I＝＝

圆形导线上半部分等效长度为d，受到的安培力大小为：F₁＝BId＝

同理，圆形导线下半部分受到的安培力大小也为：F₁＝BId＝

根据左手定则可知上下两部分安培力方向相同，则圆形导线受到的安培力大小为F＝2F₁＝

故ABC错误，D正确。

15.（多选）在垂直纸面向里的匀强磁场B中，有一个垂直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流I，如图所示，则下列叙述中正确的是（）

A.环形线圈所受的磁力的合力为零B.环形线圈所受的磁力的合力不为零

C.环形线圈有收缩的趋势D.环形线圈有扩张的趋势

【答案】AD

【详解】根据微元法和左手定则可知，线圈中每一段电流元所受的安培力均背离圆心指向外，线圈有扩张的趋势，其合力为零。故选AD。

16．如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；

B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上。此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；

C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为

则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；

D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。

17．如图所示，为一种磁电式仪表的原理图，可用它来测定电流的大小。无电流时，指针指在左边。当有电流时指针偏向右边，则电流从__________接线柱进入。

【答案】a

【详解】[1]当有电流时指针偏向右边，根据左手定则，可判断线框内电流方向如图所示，

则电流从a接线柱进入

18．（23-24高二下·上海·阶段练习）如图当左边导线框通以图示方向电流时，天平恰好平衡。如改变电流方向而仍维持天平平衡，则需在天平右端再加上质量为砝码。由此可见通电线框在磁场中所受的磁场力的大小为（　　）

A． B． C． D．无法判断

【答案】B

【详解】根据左手定则，导线框通以图示方向电流时，安培力向上，电流反向后安培力大小不变，

方向变成向下，假设通电线框在磁场中所受的磁场力的大小为，

根据平衡条件可得解得故选B。

~B组~

19.（多选）特高压直流输电是国家重点工程，如图所示，高压输电线上使用“正方形间隔棒”支撑导线L₁、L₂、L₃、L₄，其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L₁、L₂、L₃、L₄水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，的几何中心为点，点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根导线通有等大、同向的电流时，则（　　）

A.点的磁感应强度为零B.点的磁感应强度沿连线方向

C.L₁对L₂的安培力比L₁对L₃的安培力大D.L₁所受安培力的方向为从L₁指向L₂

【答案】AC

【详解】AB．根据安培定则以及对称性，L₁和L₃在O点处的磁感应强度为零，L₂和L₃在O点处的磁感应强度为零，所以O点处的磁感应强度为零，故A正确，B错误；

C．越靠近通电直导线，磁感应强度越强，所以L₁导线在L₂处产生的磁感应强度大于在L₃处的磁感应强度，所以L₁对L₂的安培力大于L₁对L₃的安培力，故C正确；

D．若通电导线均通垂直纸面向外的电流，根据安培定则可得L₂、L₃、L₄在L₁处的磁感应强度的方向从L₄指向L₂，再根据左手定则可以确定，L₁受到的安培力的方向应与磁感应强度方向垂直，即从L₁指向L₃，故D错误。

20．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I₁时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I₂时导体处于平衡状态，电流比值应为 （ ）

A． B．cosθ C．sinθ D．

【答案】A

【解析】由于斜面光滑，磁场竖直向上，安培力水平向右，沿斜面方向分力平衡：mgsinθ=BI₁Lcosθ

磁场垂直斜面向上，则安培力和重力沿斜面向下分力相等，即：mgsinθ=BI₂L

两式相比得：I1:I2=1:cosθ，A正确。

21.（多选）一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠N极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的；逐渐增大导电棒中的电流，磁铁一直保持静止。下列说法正确的是（　　）

A.磁铁对桌面的压力减小 B.磁铁对桌面的压力增大

C.磁铁受到的摩擦力减小 D.磁铁受到的摩擦力方向向右

【答案】BD

【详解】AB．以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的力方向斜向左下方，安培力的竖直分力增大，所以磁铁对桌面的压力增大，故A错误，B正确；

CD．由题意及上述分析可得，安培力的水平向左的分力等于摩擦力，逐渐增大导电棒中的电流，安培力增大，摩擦力增大，且摩擦力方向向右，故C错误，D正确。

22.为了提高航空母舰上飞机在单位时间内起飞的架次，人们正研制一种电磁弹射装置，它的基本原理如图所示，待弹射的飞机挂在导体棒上，导体棒放置在处于匀强磁场中的两条平行导轨上，给导轨通以很大的电流，使飞机和导体棒作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨作加速运动，从而将飞机以某一速度弹射出去．关于这种弹射装置以下说法中正确选项全选的是（）

①导体棒中的电流方向是N→M

②导体棒中的电流方向是M→N

③可以通过改变磁感应强度的大小来改变飞机弹射出时速度

④如要提高飞机的弹射速度，可以增大导轨中的电流

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

【答案】B

【详解】飞机受到的安培力向前，所以根据左手定则可知电流由M指向N，且飞机的弹射速度由加速度和位移决定，加速度大小由安培力决定，所以只要提高安培力即可提高弹射速度，故选B。

23.（多选）如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽L的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。一质量m的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处在与斜面垂直的匀强磁场中。当导体棒中电流为I时恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B（　　）

A.大小为 B.大小为

C.方向垂直斜面向上 D.方向垂直斜面向下

【答案】AC

【详解】由题意对金属棒受力分析可得、且

故磁感应强度为由左手定则可得，磁感应强度方向垂直斜面向上。

24．如图，三个相同金属圆环a、b、c紧套在绝缘圆柱体上，圆环中通有相同大小的电流，其中a、b电流方向相反，a、c电流方向相同。已知环a对环c的安培力大小为，环b对环c的安培力大小为，则环c受到安培力的合力（　　）

A．大小为，方向向左 B．大小为，方向向右

C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右

【答案】D

【详解】由题意，根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，环a对环c的安培力大小为，方向向左；环b对环c的安培力大小为，方向向右；圆环中通有相同大小的电流，且由于环a与环c的距离大于环b与环c的距离，则的大小大于的大小，故环c受到安培力的合力大小为，方向向右。故选D。

（23-24高二上·上海嘉定·期末）安培力

磁场对通电导体有力的作用，这种力被称为安培力

25．如图所示，匀强磁场的方向斜向上，与水平方向成45°角。a、b、c连线构成一个等边三角形，ab、bc是两段长度为L的导线，ac连线与磁场方向垂直。给导线abc通以电流I，则导线abc受到的安培力大小为（　　）

A． B． C．0 D．

26．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，求此时B的大小和方向。

【答案】25．A 26．（1），；（2），方向水平向右

【解析】25．通电导线的有效长度为垂直磁场方向的长度，则可知其有效长度为，

所受安培力大小为故选A。

26．（1）当ab棒静止时，从b向a看，对其受力分析如图所示

竖直方向根据平衡条件有

水平方向根据平衡条件有

其中，

联立解得，

（2）要使ab棒所受支持力为零，且磁场应强度有最小值，则此时安培力应竖直向上，

大小等于导体棒的重力大小，根据左手定则可知，此时的磁场应水平向右，

由平衡条件有解得

（23-24高三上·上海徐汇·期末）电磁撬

2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两间距为L的平行长直光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨间垂直安放金属棒，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回（图中未画出电源）。两导轨电流在金属棒所在处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流I的关系为B=kI（k为常量）。

27．金属棒经过第一级区域时，回路中的电流为I，则金属棒在大小为F＝的安培力作用下被推动。

28．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。则

（1）金属棒在第一、第二级区域的加速度大小之比a₁∶a₂＝。

（2）（计算）每一级区域中金属棒被推进的距离若均为s，金属棒的质量为m，求金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v=

【答案】27．kI²L28． 1：4

【解析】27．由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为

金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为故填kI²L；

28．（1）[1]根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为

金属棒经过第二级区域时磁感应强度大小为

受到安培力的大小为

金属棒经过第二级区域的加速度大小为

联立解得金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为

故填；

（2）[2]金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得

解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为故填。