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第六章 ·电磁感应定律

6．2 电磁感应定律（1）

一、法拉第电磁感应定律

1． 问题引入：楞次定律解决了感应电流的方向，那么感应电流的大小由什么决定的呢？

2． 实验探究（定性）

①下图所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

现象：插入时间相等时，一根条形磁铁时偏转角度小，两根条形磁铁时偏转角度大。

结论：在磁通量变化所用时间相同时，磁通量的变化量ΔФ越大，感应电流越大。

②下图所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或缓慢插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？

现象：快速插入时，指针的偏转角度大，缓慢插入时，指针的偏转角度小。

结论：在磁通量变化量相同时，所用的时间Δt越小，感应电流越大。

综合上述①和②，感应电流的大小跟磁通量的变化率有关，磁通量的变化率越大，感应电流越大。

3． 感应电动势

导体中电流是导体两端的电势差产生的，电磁感应的导体相当于电源。

定义：在电磁感应现象中产生的电动势就称为感应电动势。

一般用E表示，单位：伏特（V）。

当导体所在电路闭合时，电路中产生感应电流；若电路不闭合，即使没有感应电流，电动势也依然存在。所以电磁感应的本质是产生感应电动势。

4． 法拉第电磁感应定律

①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．

②公式：E＝Δt(ΔΦ)（通常由n匝线圈组成 E＝nΔt(ΔΦ)，其中n为线圈匝数）

(1)公式中ΔΦ取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。

(2)计算Φ时跟匝数无关，每一匝线圈都会产生感应电动势，相互串联，感应电动势相加。

(3)如果磁通量变化不均匀，该公式算出的是Δt时间内感应电动势的平均值。

(4)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率。

③对法拉第电磁感应定律的深化理解

(1)磁通量的变化率Δt(ΔΦ)和磁通量Φ没有直接关系．

Φ很大时，Δt(ΔΦ)可能很小，也可能很大；Φ＝0时，Δt(ΔΦ)可能不为0.

(2)两种常见形式：

①线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化（感生电动势），则E＝nΔt(ΔB)·S；

②磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化（动生电动势），则E＝nB·Δt(ΔS).

(其中Δt(ΔΦ)是Φ－t图像上某点切线的斜率. Δt(ΔB)为B－t图像上某点切线的斜率)

(3)磁通量变化为电磁感应的根本原因。产生感应电动势为电磁感应现象的本质。

即：磁通量变化à感应电动势à感应电流（à安培力à运动状态变化）

(4)电流方向：产生感应电动势的部分导体在电路中相当于电源，电源内部，电流从负极流向正极。

例1. 下列几种说法中正确的是 （ ）

A. 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C. 线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D. 线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

【答案】D

【解析】感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.

例2. 如图所示，A是面积为、匝的圆形金属线圈，其总电阻，线圈处在逐渐增大的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈中的磁通量在按图所示规律变化，线圈与阻值的电阻连接，不计电压表对电路的影响．求：

（1）感应电动势的大小；

（2）通过的电流大小和方向（写或）；

（3）电压表的示数．

【答案】（1）50V；（2）10A，电流方向从a到b；（3）40V

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得

（2）根据闭合电路欧姆定律可得：通过R的电流

根据楞次定律可知，电流方向从a到b；

（3）电压表的示数即为电阻两端的电压，有

二、动生电动势

1． 动生电动势：由于导体的相对运动而引起磁通量的变化，从而产生的感应电动势叫动生电动势

如图所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的有效长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a₁b₁，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS＝LvΔt

穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt，E＝Δt(ΔΦ)＝BLv.

2． 产生的物理机理

如图所示，导体向右运动，中的自由电子一起向右运动，向右运动的电子受到洛伦兹力的作用后相对于杆往下端运动，这就是感应电流，方向由向。

产生电流的电动势存在于段中，单位电荷受到洛伦兹力为，而电动势的大小等于从到移动单位正电荷时洛伦兹力做的功，因此。

3． 加深理解

①导体和运动方向所在平面和磁感线平行时，不切割磁感线（没有被切断），E=0

②当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时，如下图所示，E＝BLv.

③公式中L指有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度（等效为两两垂直）．

图甲中的有效切割长度为：L＝cd×sin θ；如果v⊥cd，则L=cd。

图乙中的有效切割长度为：L＝MN；

图丙中的有效切割长度为：沿v₁的方向运动时，L＝R；沿v₂的方向运动时，L＝R.

④如下图所示，如果长为L的直导线和速度所在平面与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)。

把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v₁＝vsin θ和平行于磁感线的分量v₂＝vcos θ.

后者不切割磁感线，前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv₁＝BLvsin θ。

注意：此处的角度θ使用正弦还是余弦代入公式计算，因题目中所给条件而异。

例3. 试写出如图所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式，导线长均为L，速度为v，磁感应强度均为B，图(3)、(4)中导线垂直纸面。

【答案】(1)E＝0　(2)E＝BLv　(3)E＝0 (4)E＝BLvcos θ

【解析】(1)导体没有切割磁感线 (2) v与磁感线垂直

(3)导体没有切割磁感线 (4)导体速度分量切割磁感线

三、感生电动势

1． 感生电动势：由于磁感应强度变化而引起磁通量的变化，从而产生的感应电动势叫感生电动势。

2． 线圈面积不变的情况下，B-t图像变化率×S即为磁通量的变化率。

3． 动生电动势与感生电动势的区别和联系

(1)相当于电源的部分不同

导体运动产生动生电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感生电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源。

(2)的含义不同

导体运动产生电动势，是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，所以；

磁场变化产生电动势，是由于磁场变化而产生的，所以。

(3)在磁场变化，同时导体做切割磁感线运动时，两种电动势可同时存在。

(4)动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义。

将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的。

在这种情况下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系。

不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。

4． 公式与的区别与联系

例4. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化．正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m．求

(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P.

【答案】(1)0.08 V　(2)0.016 N　方向垂直于ab向左 (3)0.064 W

【解析】(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，ΔB＝0.2 T，ΔΦ＝ΔBl² ①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝Δt(ΔΦ)②

代入数据，解得E＝0.08 V③

(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝R(E)④

由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B₁＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB₁⑤

联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N⑥

方向垂直于ab向左．⑦

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I²R＝0.064 W

题型01 电磁感应定律的理解

例5.（23-24高二下·上海黄浦·阶段练习）穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图的（a）、（b）、（c）、（d）所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　）

A．图（a）中回路产生的感应电动势恒定不变

B．图（b）中回路产生的感应电动势一直在变大

C．图（c）中回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势

D．图（d）中回路产生的感应电动势一直变小

【答案】C

【详解】A．图（a）中闭合回路的磁通量不变，则回路不会产生感应电动势，A错误；

B．图（b）中闭合回路的磁通量均匀增加，则回路产生的感应电动势恒定不变，B错误；

C．图（c）中图像的斜率等于磁通量的变化率，可知回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，C正确；

D．图（d）中回路中磁通量变化率先减小后增加，可知回路产生的感应电动势先减小后增加，D错误。

故选C。

题型02感生电动势

方法总结：磁感应强度的变化率一般可由以下两种方法求得：

(1)Φ-t图像的斜率

(2)Φ(t)函数，求其导数

例6.如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容C=60µF，穿过线圈的磁通量中随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　）

A.电容器下极板电势高于上极板B.线圈中磁通量的变化率为3Wb/s

C.电容器两极板间电压为2.0VD.电容器所带电荷量为120C

【答案】C

【详解】A. 感应电流方向为逆时针方向，所以电容器下极板电势低于上极板，A错误；

B. 线圈中磁通量的变化率为：B错误；

C. 根据法拉第电磁感应定律，有：C正确；

D. 电容器所带电荷量为：D错误。

例7.如图，面积为的匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感强度随时间变化规律为，定值电阻，线圈电阻，试分析：

（1）穿过每匝线圈磁通量的变化率，线圈产生的总电动势；

（2）两端的电压．

【答案】

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律每匝线圈磁通量的变化率为：.

线圈产生的电动势：.

由闭合电路串联分压可知两端电压为路端电压：

题型03动生电动势

例8. （23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长的金属棒ab，其电阻。框架左端的电阻。垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T。当用外力使棒ab以速度右移时，ab棒中产生的感应电动势E为V，维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小等于N，ab棒两端的电势差U_ab等于V，在电阻上消耗的功率P_R等于W。

【答案】 0.2 0.016 0.16 0.064

【详解】[1]根据法拉第电磁感应定律得

[2]根据闭合电路欧姆定律得流过导体棒得电流为

对导体棒受力分析，根据共点力平衡得

[3]ab棒两端的电势差为

[4]在电阻上消耗的功率为

~A组~

1． 关于线圈中的感应电动势，下列说法中正确的是（　　）

A.线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大

B.穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大

C.穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中的感应电动势越大

D.穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中的感应电动势越大

【答案】D

【详解】根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化率成正比，即磁通量变化越快，线圈中的感应电动势越大。

2．（多选）如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是（ ）

A. 当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小

B. 当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大

C. 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大

D. 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变

【答案】AD

【解析】由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项A、D正确。

3． （多选）如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 （ ）

A. 第一次线圈中的磁通量变化较快

B. 第一次电流表G的最大偏转角较大

C. 第二次电流表G的最大偏转角较大

D. 若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势

【答案】AB

【解析】两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误．断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．

4． 一个面积S=0.05m²匝数n=100的闭合线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（）

A.0 ~ 2s内线圈中感应电流的方向发生了改变

B.2 ~ 4s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C.0 ~ 2s内线圈中产生的感应电动势等于10V

D.在第3s末线圈中的感应电动势等于零

【答案】C

【详解】A. 在0 ~ 2s内线圈的磁通量变化率是恒定的，则产生的电流为恒定电流，A错误；

B. 在2 ~ 4s内穿过线圈的磁通量的变化量为DΦ=2BS不等于零，B错误；

C. 在0 ~ 2s内线圈中产生的感应电动势为：E=n=100 × 0.1V =10V，C正确；

D. 在2 ~ 4s内线圈的磁通量变化率是恒定的且不为零，则产生的电流为恒定电流，所以在第3s末线圈中的感应电动势不等于零，D错误。

5． 如图，用两段材料、长度、粗细均相同的导线分别绕制成P、Q两个闭合正方形线圈，所在区域有方向垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，已知线圈匝数比为，，则P、Q线圈中（　　）

A.感应电流均沿顺时针方向B.同一时刻磁通量大小之比

C.感应电动势大小之比D.感应电流大小之比

【答案】D

【详解】A. 磁感应强度随时间均匀减小，则穿过线圈的磁通量减小，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，应为垂直纸面向外，根据安培定则可以判断感应电流方向为逆时针，故A错误；

B. 根据：可知同一时刻磁通量大小之比为：故B错误；

C. 感应电动势大小 ：感应电动势大小之比为：故C错误；

D. 根据电阻定律：（l为总长度）可知两线圈的电阻之比为：

根据：，感应电流大小之比：故D正确。

6．（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则（　　）

A.线圈中0时刻的感应电动势最大

B.线圈中时刻的感应电动势最大

C.线圈中0至时间内平均感应电动势为0.4V

D.线圈中至时间内感应电动势逐渐减小

【答案】AC

【详解】A. 由法拉第电磁感应定律：

可知，图像的斜率表示感应电动势，所以线圈中0时刻的感应电动势最大，则A正确；

B. 线圈中时刻的感应电动势最小为0，所以B错误；

C. 线圈中0至时间内平均感应电动势为：，C正确；

D. 线圈中至时间内斜率增大，感应电动势逐渐增大，D错误。

7．（多选）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（　）

A.线框面积将有扩大趋势B.流过电阻R的感应电流方向由a到b

C.线框cd边受到的安培力方向向上D.a、b间的电压为

【答案】BD

【详解】A. 由楞次定律可得线框中磁场变大，线框磁通量变大，则线框中产生的感应电流所受安培力向内，线框面积将有缩小趋势，故A错误；

B. 由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，所以通过 R 的电流方向为，故 B正确；

C. 感应电流的方向为逆时针，根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向下，故 C错误；

D. 由闭合电路殴姆定律可得：

那么R 两端的电压为：故 D 正确。

8．如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为 （ ）

A.Rsin 60°(Bdv)B.R(Bdv)C.R(Bdvsin 60°)D.R(Bdvcos 60°)

【答案】　A

【解析】　导线切割磁感线的有效长度是L＝sin 60°(d)，E＝BLv，I＝R(E)，联立解得I＝Rsin 60°(Bdv)

9． 一个200匝、面积为20 cm²的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由 0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是______________ Wb；磁通量的平均变化率是______________ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是____________ V.

【答案】 4×10^－4　8×10^－3　1.6

【解析】 磁通量的变化量ΔΦ＝ΔB·Ssin θ ＝(0.5－0.1)×20×10^－4×0.5 Wb ＝4×10^－4Wb

磁通量的平均变化率为Δt(ΔΦ)＝0.05(4×10－4)Wb/s ＝8×10^－3Wb/s

感应电动势的大小为 E＝nΔt(ΔΦ)＝200×8×10^－3V＝1.6 V.

10. 如图所示，线圈匝数n=200匝，直径d₁=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d₂=40cm的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按右图所示规律变化，则通过电阻R的电流方向_______（由A流向B或由B流向A）和电压表的示数________V。（结果中π予以保留）

【答案】 由B流向A 1.5π

【详解】[1]穿过线圈的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向由B流向A；

[2]感应电动势：

电压表的示数：

11. 如图所示，竖直放置的矩形导线框MNPQ边长分别为L和2L，M、N间连接水平的平行板电容器，两极板间距为d，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。两极板间有一质量为m、电荷量为q的带负电油滴恰好处于平衡状态，已知重力加速度为g，则该磁场磁感应强度大小B正在_________（选填“增强”或“减弱”），其变化率_________。

【答案】 增强

【详解】[1][2]电荷量为q的带负电的油滴恰好处于静止状态，静电力竖直向上，则电场强度方向竖直向下，所以电容器的上极板带正电，导线框上端相当于电源正极，感应电动势沿逆时针方向，感应电流的磁场方向和原磁场方向相反，根据楞次定律可知，穿过导线框的磁通量在均匀增强，导线框产生的感应电动势：

油滴所受静电力与重力大小相等，则

联立以上两式得，导线框中的磁通量变化率的大小为

12.（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容值为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以（）随时间变化，时，P、Q两极板电势相等。两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板带电，电荷量是。

【答案】 负

【详解】磁感应强度以（）随时间变化，

由法拉第电磁感应定律得其中

经过时间t电容器P板所带的电荷量为

由楞次定律可知，电容器P板带负电。

13．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图，正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k，导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动，导体框在磁场中的加速度大小为，导体框中感应电流为。

【答案】

【详解】[1]根据左手定则可知，导体框四条边所受安培力的合力为0，

根据牛顿第二定律有解得

[2]根据右手定则可知，导体框左右两边切割磁感线产生的总的动生电动势为0，

导体框中的感生电动势为

导体框中的感应电流为

解得

14．如图所示，一单匝矩形线圈abcd放置在水平面内，线圈面积为S＝100 cm²，线圈处在匀强磁场中，磁场方向与水平方向成30^°角，求：

(1)若磁场的磁感应强度B＝0.1 T，则穿过线圈的磁通量为多少？

(2)若磁场方向改为与线圈平面垂直，且大小按B＝0.1＋0.2t(T)的规律变化，线圈中产生的感应电动势为多大？

【答案】(1) 5×10^－4Wb (2) 2×10^－3 V

【解析】(1)Φ＝BSsin 30°＝0.1×100×10^－4×2(1)＝5×10^－4Wb

(2)根据法拉第电磁感应定律E＝nΔt(ΔΦ)＝nΔt(ΔB·S)＝1×0.2×10^－2V＝2×10^－3 V.

~ B组~

15. 如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以向下方向为安培力正方向，下列关于bc段导线受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】根据法拉第电磁感应定律有：

结合欧姆定律可知：， bc段导线受到的安培力：

B-t图像的斜率即为，由此可知0~3s内感应电流大小不变，根据楞次定律可判断电流方向为顺时针方向，由左手定则可判断出bc段导线受到的安培力则先向下后向上，大小则先减小后增大；同理3~6s内，电流方向为逆时针方向，bc段导线受到的安培力则先向下后向上，大小则先减小后增大。

16．科学家对磁单极子的研究一直延续，假如真实存在如图所示的N极磁单极子，它的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，已知穿过球面的磁通量为。另有一个半径为r的线圈水平放置，其圆心位于磁单极子的正下方，此磁单极子垂直于线圈面以恒定的速度v沿轴线穿过圆环，下列说法正确的是（　　）

A．穿过球面的磁通量大于穿过球面的磁通量

B．球面上磁感应强度处处相同

C．当磁单极子到达线圈圆心时线圈磁通量为0，电流方向发生变化

D．当磁单极子到达线圈圆心处时，线圈的感应电动势为

【答案】D

【详解】AC．磁通量是穿过某一面的磁感线的条数，如果是磁单极子，它发出所有的磁感线均全部会穿过球面球面1和球面2，则两球面的磁通量一样大，若让磁单极子穿过一个圆形闭合线圈，当线圈圆心与磁单极子重合时，穿过线圈的磁感线的条数为0，即磁通量为零，根据楞次定律可知电流方向不变，故AC错误；

B．磁感应强度是矢量，球面上磁感应强度方向不同，故B错误；

D．以磁单极子为球心，半径为r的球面的磁通量为，设距磁单极子距离为r处的磁感应强度为B，

则有

磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生感应电动势为

故D正确；故选D。

17．（23-24高二上·上海杨浦·期末）（多选）如图甲所示，在竖直向上的磁场中，水平放置一个10匝金属圆线圈，线圈所围的面积为，线圈电阻为1Ω，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i的正方向，则（　　）

A. 0~5s内i的最大值为0.15A B. 第4s末i的方向为正方向

C. 第3s内线圈的发热功率最大 D. 3~4s内线圈有扩张的趋势

【答案】AD

【详解】A. 时刻，磁感应强度的变化率最大，线圈中的磁通量变化率最大，线圈中感应电流最大，

感应电动势的最大值为

感应电流最大值为故A正确；

BD. 3~4s内，磁感应强度减小，线圈中向上的磁通量减小，线圈有扩张的趋势，

根据楞次定律可知感应电流为逆时针方向，即负方向，故B错误，D正确；

C. 第3s内，磁感应强度不变，线圈中的磁通量不变，线圈中无感应电流，线圈的发热功率最小，C错误。

故选AD。

18.（23-24高三上·上海徐汇·期中）如图（a）所示，两水平固定金属导轨间距，一导体棒与导轨垂直放置，导轨左端连接一阻值为R的定值电阻和一最大阻值为的滑动变阻器，系统处于磁感应强度且与导轨所在平面垂直的匀强磁场中，使导体棒以恒定速度向右运动。当滑动变阻器接入电路阻值最大时，电路中各点电势如图（b）所示，当滑动变阻器接入电路阻值为最大阻值一半时，电路中各点电势如图（c）所示。（图中大小未知，导轨电阻不计）

（1）分析并说明磁场方向；

（2）分析并说明定值电阻在方框I中还是方框II中，并求其阻值R；

（3）求导体棒匀速运动的速度v；

【答案】（1）垂直纸面向里；（2）II；；（3）5m/s

【详解】（1）由图b可知

说明导体棒上端为电源正极，导体棒切割磁感线产生感应电流向上，

根据右手定则可知匀强磁场方向垂直纸面向里。

（2）滑动变阻器从全部接入到一半接入电路，回路里电流变大，定值电阻R上电压变大，

图b的大于图c的，可以推理得定值电阻在II内，滑动变阻器在I中，

根据欧姆定律可得，b图中回路电流

c图中回路电流

b图中滑动变阻器上电压为

c图中定值电阻R上电压为

其中滑动变阻器最大阻值为，解得，

（3）根据bc两图中电路电流改变时ad间电势差不变即路端电压不变，可知金属杆的内阻为0，

金属杆产生的感应电动势

解得

（23-24高三下·上海浦东新·期中）无动力跑步机

某兴趣小组利用金属导体棒切割磁感线的速度与电动势的对应关系将传送带改装成了可测速的无动力跑步机，结构如图所示。跑步机底座固定一对金属电极，其间充满匀强磁场，左侧与可变电阻（连有电压表）、定值电阻连接，绝缘橡胶带上每隔相同距离就嵌入相互平行的金属条（电阻不计）。跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条与电极接触良好，且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。

19．假设金属条中的电子与金属条具有相同的速度。橡胶带运动后，金属条两端会产生电动势。作为“电源”，其“非静电力”源自于电子受到的。

A．安培力 B．洛伦兹力 C．库仑力 D．电场力

20．调节档挡后，保持所有元件阻值不变。当某人在上面跑步时

（1）外电路上的电流方向为。

A．abcd　　　B．dcba

（2）将电压表V的电压刻度转换成跑步的速度值，则速度表盘刻度。

A．均匀

B．不均匀，且靠近0刻度的标度更密

C．不均匀，且靠近0刻度的标度更疏

21．若平行金属电极间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。定值电阻阻值为R₀，当可变电阻阻值为R时，此时a、b、c、d各点的电势如图所示

（1）图中时刻，可变电阻R与定值电阻R₀的比值为。

（2）设ab之间电势差为U，通过分析、推理，写出跑步速度v的函数表达式。

（用U、L、B表示）

（3）当人保持恒定的速度快速奔跑时，人体20%的生物能转化为橡胶带的动能。当可变电阻功率最大时，其阻值满足。

A．R=0　　B．R=0.2R₀C．R=R₀D．R=5R₀

【答案】19．B 20．A A 21． 2∶1 C

【解析】19．假设金属条中的电子与金属条具有相同的速度。橡胶带运动后，金属条中的电子将受到洛伦兹力的作用向两端运动，使得金属条两端会产生电动势。故金属条作为“电源”，其“非静电力”源自于电子受到的洛伦兹力。故选B。

20．（1）[1]调节档挡后，保持所有元件阻值不变。当某人在上面跑步时，金属棒切割磁感线，产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流，根据右手定则，判断流经金属条的电流方向自下而上，则外电路上的电流方向为abcd。

故选A。

[2]调节档挡后，保持所有元件阻值不变。当某人在上面跑步速度大小为时，则金属条运动的速度大小也为。由图知，电压表测量可变电阻两端的电压，设平行金属电极间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，则金属条切割磁感线产生的感应电动势大小为

根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数为

故若将电压表V的电压刻度转换成跑步的速度值，则速度表盘刻度均匀。

故选A。

21.（1）[1]图中时刻，可变电阻R与定值电阻R₀的比值为

（2）[2]金属条产生的感应电动势大小为

设ab之间电势差为U，则可知

可得跑步速度v的函数表达式为

（3）[3]当人保持恒定的速度快速奔跑时，人体20%的生物能转化为橡胶带的动能。

可变电阻的功率为

由数学知识可知，当时，此时可变电阻功率最大，为

故选C。