苏州微光 - UePlus

第五章 抛体运动

【考点一　曲线运动的条件和特征】

1．运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切；

(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。

3．合力与速率变化的关系

合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为：

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

【考点二　运动的合成与分解】

1．合运动和分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。

2．运动的合成与分解的运算法则：

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。

【考点三　关联速度问题】

1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法

(1)明确研究对象

绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。

(2)明确合运动与分运动

合速度→物体的实际运动速度v

分速度→其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2(其一：沿绳（或杆）的分速度v1)

遵循的法则：v的分解(或v₁与v₂的合成)遵循平行四边形定则。

(3)明确等量关系

沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。

【考点四　平抛运动的基本规律】

1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量

2.平抛运动的两个重要推论

(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝v0(vy)＝v0t(gt2)＝2(x)。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝v0(vy)＝v0·t(gt·t)＝x(2y)＝2tanα。

【考点五　与斜面或圆弧面有关的平抛运动】

做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。

常见的模型

注：从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动，当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

【考点六　类平抛运动的分析】

1．类平抛运动与平抛运动的区别

做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝m(F合)。

2．求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a_x、a_y，初速度v₀分解为v_x、v_y，然后分别在x、y方向上列方程求解。

【考点七　斜抛运动】

1．斜上抛运动的分析

利用运动的合成与分解分析：可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。

初速度可以分解为v_0x＝v₀cosθ，v_0y＝v₀sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为

x＝v_0xt＝(v₀cosθ)t①

v_x＝v_0x＝v₀cosθ②

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y＝v_0yt－2(1)gt²＝(v₀sinθ)t－2(1)gt²③

v_y＝v_0y－gt＝v₀sinθ－gt④

2．斜上抛运动的极值

结合1中分析，在最高点，v_y＝0，由④式得t＝g(v0sinθ)⑤

将⑤式代入③式得物体的射高y_m＝0(2)2g(sin2θ)⑥

物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，

由③式得总时间t_总＝g(2v0sinθ)⑦

将⑦式代入①式得物体的射程x_m＝0(2)g(sin2θ)

当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。

所以对于给定大小的初速度v₀，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。

3．斜上抛运动的处理技巧

(1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。

(2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。

一、关联速度问题素养能力提升

关联速度问题常见模型

把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

拓展：若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看作两物体在接触处有一根极短的杆或绳。

【实战突破1】（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　）

A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小

B．当时，鱼的速率为

C．当时，鱼的速率为

D．鱼受到的合外力恒定

【答案】B

【详解】AD．如图

将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则

则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v_鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故AD错误；

BC．根据

可知当θ=60°时

当θ=37°时

故B正确、C错误。

故选B。

【实战突破2】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知

可得

可知半圆柱体的速度大小为。

故选A。

【实战突破3】（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（）

A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s

【答案】A

【详解】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为

v=at=0.4×2m/s=0.8m/s

如图将A点的速度分解

有

m/s

故选A。

二、平抛运动的基本规律素养能力提升

1．“化曲为直”思想在平抛运动中的应用

根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：

(1)水平方向的匀速直线运动；

(2)竖直方向的自由落体运动。

2．对多物体平抛问题的四点提醒

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

【实战突破4】（23-24高一下·北京朝阳·期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以水平速度向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，小球落地时的速度为，不计空气阻力。下图中能表示小球不同时刻速度的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】平抛运动只受重力，则其加速度为重力加速度，根据加速度的定义可知

即经过时间的速度变化量大小一定，方向竖直向下，而水平速度始终不变为，即的水平分速度还是。

故选C。

【实战突破5】（23-24高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）

A．小球的速度先减小后增大

B．小球的加速度方向保持不变

C．小球的加速度与初速度的夹角为60°

D．小球的加速度大小为

【答案】BD

【详解】由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于

即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，如图

则小球的加速度大小为

方向与初速度垂直，所以小球做类平抛运动，速度一直增加。

故选BD。

【实战突破6】（23-24高一上·重庆北碚·期末）调皮的小猴子以速度v₁从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：

（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t；

（2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y；

（3）母猴竖直向上跃起的初速度v₂大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。

【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上

【详解】（1）设母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t，有

（2）母猴刚抱住小猴子时小猴子下落的距离

则离地面的距离

（3）母猴竖直向上跃起的初速度v₂，根据竖直上抛运动有

解得

设母猴竖直向上能跃起到高度H的速度为，则有

解得

又

所以母猴抱住小猴前瞬间速度的方向竖直向上。

一、考点考向

1、　曲线运动

考向：（1）曲线运动的速度和条件；（2）由运动轨迹、速率变化判断合力方向；（3）由受力情况判断运动轨迹

2、运动的合成与分解

考向：（1）　运动的合成与分解的定性分析；（2）运动的合成与分解的定量分析；（3）运动的合成与分解的图像分析

3、关联速度问题

考向：（1）绳连接的关联速度；（2）杆连接的关联速度

4、平抛运动的基本规律

考向：（1）平抛运动的理解及基本规律的应用；（2）多物体平抛问题

5、与斜面或圆弧面有关的平抛运动

考向：（1）与斜面有关的平抛运动；（2）与圆弧有关的平抛运动

6、类平抛运动的分析

7、斜抛运动

考向：（1）斜抛运动的理解及其运动规律的应用；（2）逆向思维分析斜上抛运动

二、常考题型

本章内容热点考查主要集中在平抛运动规律分析处理，常与斜面、生产生活中实际情景结合考查，单独考查时与选择题形式出题，综合考查时常与圆周、能量综合以计算题形式出题。