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11.2导体的电阻（解析版）

1.深化对电阻的认识，掌握电阻定律及电阻率的意义，能利用电阻定律进行有关的分析和计算

2.了解电阻率与温度的关系及身边常用的电阻

3.通过实验操作研究电阻跟导体的长度、横截面积、材料之间的关系

4.能通过伏安特性曲线分析电阻的特征

【知识梳理】

1.定义：电阻是导体两端所加电压与通过导体的电流的比值，描述导体对电流的阻碍作用。

2.定义式：。

3.决定意义：由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过的电流无关。

4.物理意义：反映了导体对电流的阻碍作业。

5.在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。斜率越大，导体的电阻越大。

【课堂探究】

1．同学们，你们觉得导体的电阻会受到哪些因素的影响？

电阻会受到导体长度，横截面积，材料的影响。

2．探究电阻影响电阻的因素的实验电路图如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a 相比，分别只有一个因素不同。

（1）如果要探究长度对电阻的影响，应该选哪些导体？

应该选择a和b导体。

（2）如果要探究横截面积对电阻的影响，应该选哪些导体？

应该选择a和c导体。

（3）如果要不同材料对电阻的影响，应该选哪些导体？

应该选择a和d。

（4）为了让实验更加准确，可以如何操作？

可以调节滑动变阻器，测定不同电流在的电阻，获得多组数据。

【知识梳理】

1．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式：R＝ρS(l)，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率。

2．电阻率

（1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。

（2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。

（3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大。由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。

（4）常见金属在20℃的电阻率

3．超导现象

一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。

4．R＝I(U)与R＝ρS(l)的区别与联系

【课堂探究】

1.现有两个不同电阻a和b的伏安特性曲线如下图所示

（1）请问电阻b的电阻有多大？

R=得，R_b=2Ω。

（2）电阻a的阻值随电压增大如何变化？

R=，所以要计算电阻a的阻值，需要将电阻a函数上的点与O点用线段连接，线段的斜率k=。故随着电压增大，线段的斜率越大，则电阻越小。

（3）a和b的交点处两电阻的阻值是否相同？

相等，因为交点处两电阻电压和电流相同，故电阻相同。

（4）tanα=成立吗？

不成立，随着坐标轴的标度取的不一样，tanα=未必成立。

【知识梳理】

1.定义：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。

2.特点：伏安特性曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，即。如图所示某金属导体的I－U图线，斜率越大，表示电阻越小。

3.线性元件：导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，即电流I与电压U成正比，具有这种伏安特性的电学原件叫作线性元件。

如图甲所示，如金属导体、电解质溶液。

4.非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线，即电流与电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件，如图乙所示，如气态导体和半导体元件

5．I－U图像与U－I图像

考点一：欧姆定律

由欧姆定律I=可导出U=IR和R=。下列叙述中不正确的是（）

A.导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

B.导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关

C.对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值

D.一定电流流过导体，导体的电阻越大，其两端电压越大

【答案】A

【知识点】欧姆定律

【详解】A　导体的电阻由导体本身的性质决定，即由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，A错误，B正确；由R=可知，对某一导体来说，其两端电压和流过它的电流的比值就等于它的电阻值，C正确；根据U=IR可知，一定电流流过导体，导体的电阻越大，其两端电压越大，故D正确。

（23-24高二上·湖南郴州·期末）两电阻的伏安特性曲线如图所示，从图线可知（　　）

A． B． C． D．不能确定

【答案】B

【知识点】线性元件的伏安特性曲线

【详解】图像的斜率表示电阻的大小，图线1的斜率大于图线2的斜率。因此

故选B。

考点二：电阻定律

（24-25高二上·湖南娄底·期末）a、b、c、d是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟 a相比，分别只有一个因素不同。b与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　）

A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关

B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律

C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系

D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系

【答案】D

【知识点】电阻定律的内容及表达式

【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误；

B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误；

C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误；

D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。

故选D。

（24-25高二上·浙江嘉兴·期末）如图所示，长方体容器的左右两侧面由导电金属材料制成，其余侧面均为玻璃，现不断向容器内倒入导电溶液，则之间的电阻（　　）

A．不断变大 B．不断变小

C．保持不变 D．无法判断变化

【答案】B

【知识点】电阻定律的内容及表达式

【详解】根据，则当不断向容器内倒入导电溶液，液体的横截面积变大，可知ab间电阻减小。

故选B。

（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一铜棒的长度为L、横截面积为S、电阻率为。铜棒单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则加在铜棒两端的电压大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】电流的微观表达式及其应用、电阻定律的内容及表达式

【详解】根据电流微观表达式可得

根据电阻定律和欧姆定律可得

，

联立解得加在铜棒两端的电压大小为

故选B。

（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、电流的微观表达式及其应用、欧姆定律的内容、表达式及简单应用、电阻定律的内容及表达式

【详解】A．设导体的电阻率为，单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷所带电荷量为q，则有，

可得

故A正确；

B．根据欧姆定律

可得

故B错误；

C．根据电流的微观表达式

可得，

则有

故C错误；

D．根据

可得，

则有

故D错误。

故选A。

（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，两个厚度相同、上下表面均为正方形，由同种材料构成的导体A、B，两个正方形的边长，分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压。下列说法正确的是（　　）

A．导体A和B的电阻之比为

B．导体A和B的电阻之比为

C．通过导体A和B的电流之比为

D．相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为

【答案】C

【知识点】电流强度的定义及单位、欧姆定律的内容、表达式及简单应用、电阻定律的内容及表达式

【详解】AB．设小正方形边长l，则大正方形边长2l，厚度d，根据

可得

故AB错误；

C．分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压，根据欧姆定律可知，通过导体A和B的电流之比为，故C正确；

D．相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为

故D错误。

故选C。

（24-25高二上·江苏扬州·期末）如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表示数U随AP间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻和电阻率分别是、、、。则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【知识点】欧姆定律的内容、表达式及简单应用、电阻定律的内容及表达式

【详解】电阻丝上电流不变，电压表示数U与电阻成正比，由图可得a段电压大于b段电压，但是移动单位长度，a段上电压增加量小于b段电压增加量，所以

，

故选C。

（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　）

A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去

B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料

C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小

D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低

【答案】A

【知识点】超导体和半导体

【详解】A．超导体的电阻为零，电流在超导回路中流动时不会因为电阻的存在而损耗能量，因此电流可以持续下去，故A正确；

B．目前还没有在常压室温下得到超导材料，超导现象通常需要在极低的温度或高压下才能发生，故B错误；

C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越大，故C错误；

D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越高，故D错误。

故选A。

考点三：伏安特性曲线

（24-25高二上·四川眉山·期末）如图所示是三种元件的I-U特性曲线，下列说法正确的是（　　）

A．3代表小灯泡的I-U特性曲线，电阻率随温度的变化而保持不变

B．三条线代表的元件都是线性元件

C．1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻

D．2代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小

【答案】D

【知识点】线性元件的伏安特性曲线、非线性元件的伏安特性曲线

【详解】A．在图像中，图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻，曲线3中反应的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐增大，这符合小灯泡的伏安特性曲线，其电阻率随温度的升高而增大，故A错误；

B．三条线中的2、3是曲线，说明其代表的元件不是线性元件，故B错误；

C．元件1的伏安特性曲线是直线，说明其电阻不随电压、电流、温度的变化而变化，是标准电阻，在图像中，其斜率的倒数等于电阻，故C错误；

D．曲线2中反应的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐减小，说明该元件是半导体元件，故D正确。

故选D。

（24-25高二上·江西抚州·期末）金属的电阻率会随温度的变化而变化，致使金属导体在不同电压下的电阻不同。若某一金属导体中的电流随其两端电压变化的情况如图所示，则由图像可知（　　）

A．该导体的电阻随电压的升高而减小

B．导体两端电压为2V时，电阻为0.5Ω

C．导体两端电压为2V时，电阻为1.0Ω

D．导体两端电压为2V时，电阻为2.0Ω

【答案】C

【知识点】非线性元件的伏安特性曲线

【详解】A．根据欧姆定律有，可知图像的点与原点连线的斜率表示，则电压越大，斜率越小，电阻越大，故A错误；

BCD．当导体两端电压为2V时，由图可知电流为2A，则电阻为，故C正确，BD错误。

故选C。

（24-25高二上·四川广元·期中）如图为两元件甲、乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线（直线）与横轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是（　　）

A．甲元件的电阻为

B．在A点，甲的电阻大于乙的电阻

C．由图可知乙元件电阻随电压增大而减小

D．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，甲、乙元件的总电压为13V

【答案】D

【知识点】线性元件的伏安特性曲线、非线性元件的伏安特性曲线

【详解】A．根据图像可知，甲元件的电阻

故A错误；

B．在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由欧姆定律可知，甲的电阻等于乙的电阻，故B错误；

C．根据欧姆定律可知，图像上点与原点连线斜率的倒数等于电阻，由题图可知，元件乙对应图像上点与原点连线斜率逐渐减小，则乙元件电阻随电压增大而增大，故C错误；

D．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，此时甲元件的电压为

由图像可知，乙元件的电压为5V，则甲、乙元件的总电压为

故D正确。

故选D。