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11.3实验：导体的电阻率测量（解析版）

1.掌握游标卡尺的工作原理和读数

2.掌握螺旋测微器的工作原理和读数

3.理解测量电阻率的实验原理和方法

【课堂探究】

1.游标卡尺的结构有哪些？

2.观察游标卡尺的主尺和副尺，回答以下问题

（1）10分度的游标卡尺的副尺上有多少个等分刻度？

有10个等分刻度。

（2）副尺的总长度是多长？

副尺总长度为9mm。

（3）副尺每个格子多长？

副尺每个格子长0.9mm。

（4）副尺刻度1与主尺1mm处对齐需要移动多少？

刻度1距离0刻度0.9mm，主尺1mm处距离0刻度1mm，需要副尺向前移动0.1mm。

（5）如下图物体的宽度应该是多少？

副尺0刻度与主尺6mm处重合，所以宽度为6mm，又因为10分度的游标卡尺副尺最小刻度为0.1mm，所以物体宽度为6.0mm。

（6）如下图物体的宽度应该是多少？

副尺0刻度超过了6mm但没有到达7mm，故主尺示数为6mm，副尺5刻度处与主尺对齐，故可以认为副尺在6mm的基础上，向前移动了0.5mm，才会对齐，故物体宽度为6.5mm。

（7）若是20分度的游标卡尺，如下图物体的宽度应该是多少？

若是20分度，则是将1mm进行20等分，故最小刻度为0.05，此时副尺0刻度与主尺6mm处对齐，则读数为6.00mm。

（8）你可以谈谈为什么游标卡尺不用估读吗？

因为游标卡尺的读数可以理解为主尺+最小刻度×对齐刻度。而对齐的刻度只能是整数格子数，不存在半格的情况，故不需要估读。

【知识梳理】

1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示)

2．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：

3．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。

4．读数

若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。

23.7 mm

5．注意事项

(1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉。

(2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐。

【课堂探究】

1．螺旋测微器有哪些结构？

2．观察螺旋测微器的固定刻度和可动刻度，回答以下问题

（1）固定刻度的一个螺距是多长？

0.5m。

（2）可动旋钮每转一格，对应测微螺杆F前进或后退多少？

可动旋钮旋转一周，测微螺杆F会前进或后退0.5m，并且可动旋钮有50个刻度，所以旋转一个刻度会前进会后退0.01mm。

（3）螺旋测微器是否需要估读？

需要估读，因为在可动旋钮上的格子是可以出现半个格子的可能，所以需要估读。

（4）以下螺旋测微器读数是多少？

固定旋钮出现5个刻度，每个刻度表示0.5mm，故主尺读数为0.5×5=2.5mm，可动旋钮可估读为18.2格，故副尺读数为0.01×18.2=0.182mm，故读数为2.5mm+0.182mm=2.682mm。

【知识梳理】

1．构造

如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。

2．原理

测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

3．读数方法

L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×0.01 mm。

6.725 mm

4．注意事项

(1)读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位。

(2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。

【知识梳理】

1.0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。

2.对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，这时要求“5(1)格估读”，即读到0.1 V。

3.对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。

【课堂探究】

1．实验思路：

（1）如何测量导线的长度？

用刻度尺直接测量导体的长度l。

（2）如何测量导线的横截面积？

用游标卡尺或者螺旋测微器测出导体的直径，则S=。

（3）如何测量导线的电阻阻值？

连接电路，通过电压表和电流表测出电压和电流，则R=。

（4）如何计算电阻率？

R=，则==。

2．内接法和外接法

（1）画出内接法和外接法的电路图

内接法：外接法：

（2）内接法和外接法的误差来源，并且造成了什么误差？

内接法误差来源于电流表分压，电流表测量的电流I准确，但是电压表测量的电压U偏大，根据，偏大。

外接法的误差来源于电压表分流，即电压表测量的电压是准确的，但电流表测量的电流偏小。根据，偏小。

（3）如何选择内接法和外接法？

无论外接法还是内接法都有误差，主要比较是误差的相对大小，如果测量大电阻，则选内接法，测小电阻，则选外接法。但是电阻的大小是相对的，所以当，选内接，当，选外接。

（3）电路图如下图所示，若电压表先接触连接b点，再连接c点，结果发现电压表变化明显，则应该选择内接法还是外接法？

电压变化明显，说明电流表内阻影响大，故选外接。

3．限流法和分压法

（1）画出限流法和分压法法的电路图

限流法：分压法：

（2）限流法的R两端的电压调节范围有多大？

R0＋R(R)U～U。

（3）限流法闭合开关前，滑动变阻器应该在哪端？

在滑动变阻器左端，此时回路中电阻最大，即电流最小，可以保护电路。

（4）分压法的R₀两端的电压调节范围有多大？

0～U。

（5）分压法闭合开关前，滑动变阻器应该在哪端？

电阻R与滑动变阻器左端并联，故闭合开关前滑动变阻器应该滑到最左端，使得电阻R的电压为0，保护电路。

（6）若要求电压调节范围大，应该选择哪种接法？

分压法。

（7）若要求电压从零开始，应该选择哪种接法？

分压法。

（8）若要求节能省电，应该选择哪种接法？

限流法。

（9）若测量一个未知电阻，阻值约200Ω，滑动变阻器最大阻值为10Ω，应该选择哪种接法？

分压法。因为未知电阻阻值太大，以至于滑动变阻器在限流法接法中，调节范围太小。故使用分压才能有大的调节范围。

【总结】

1．电表的两种接法

2．滑动变阻器的两种接法(限流电路、分压电路)

【知识梳理】

1.实验目的：测量金属丝的电阻率。

2.实验电路图：

3.实验器材：螺旋测微器或游标卡尺、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器。

4.实验步骤：

①测直径：在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录；

②量长度：测有效长度，反复测量3次；

③连电路：按原理图所示的电路图连接实验电路；

④求电阻：改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

⑤拆除实验电路，整理好实验器材。

5.数据处理

测量导线长度和直径的数据记录表

测量导线电阻的数据记录表

6.注意事项：

（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，应选择电流表外接法。

（2）本实验滑动变阻器若用分压式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到电压表为零的状态。

（3）测量时应测接入电路中的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度）；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器或游标卡尺测量直径d。

（4）电流不宜过大（电流表用0-0.6A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。

7.误差分析：

（1）直径测量。

（2）长度测量。

（3）电路中电流表及电压表内阻对电阻测量的影响。

（4）通电电流大小、时间长短、致使电阻丝发热，电阻率随之变化。

考点一：游标卡尺读数和螺旋测微器读数

（2025高三·全国·专题练习）(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为长10等分、长20等分、长50等分，它们的读数依次为，，。

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是。

【答案】(1) 17.7 23.85 3.18

(2)2.100

【知识点】螺旋测微器的读数、游标卡尺的使用与读数

【详解】（1）[1] 10等分的游标卡尺，其精确度为，故其读数为

[2] 20等分的游标卡尺，其精确度为，故其读数为

[3] 50等分的游标卡尺，其精确度为，故其读数为

（2）根据螺旋测微器的读法可知，其读数为

（2025·宁夏银川·一模）用游标上刻有10个小格的游标卡尺测量一个工件的直径，得到如图所示结果，由于遮挡，只能看到游标的后半部分，则工件的直径为cm。

【答案】1.35

【知识点】游标卡尺的使用与读数

【详解】游标尺上10个小等分刻度的长度是9mm；游标卡尺的主尺与游标尺对齐的刻度读数为18mm，游标尺上第5个刻度与主尺刻度对齐，所以游标尺读数为

所以工件的直径为

考点二：电表读数

（22-23高二下·广东潮州·期末）如图所示，请读出电流表：（量程0.6A）示数，电压表（量程3V）示数。

【答案】 0.50 2.60

【知识点】电流表与电压表的读数

【详解】[1]电流表量程为0.6A，最小分度值为0.02A，则读数为。

[2]电压表量程为3V，最小分度值为0.1V，则读数为。

（2023高三·全国·专题练习）（1）如图甲所示，电压表选0～3 V量程时的读数为V，电压表选0～15 V量程时的读数为V。

（2）如图乙所示，电流表选0～0.6 A量程时的读数为A，电流表选0～3 A量程时的读数为A。

（3）如图丙所示，电阻箱的读数为。

【答案】 1.20 6.0 0.50 2.50 530.0 Ω

【知识点】电流表与电压表的读数、用电阻箱替代电阻测量阻值

【详解】（1）[1]由图可知，电压表选0～3 V量程时，电压表的分度值为0.1V，读数为1.20V。

[2]电压表选0～15 V量程时，电压表分度值为0.5V，读数为6.0V。

（2）[3]电流表选0～0.6 A量程时，分度值为0.02A，读数为0.50A。

[4]电流表选0～3 A量程时，分度值为0.1A，读数为2.50A。

（3）[5]根据电阻箱的读数规则可得

考点四：电阻和电阻率的测量

（22-23高二上·北京顺义·期中）如图是伏安法测电阻的安培表接法（填“内”或“外”），在某次测量中，电压表的示数为12.0V时，电流表的示数为0.30A，根据测量数据可计算出电阻R=Ω。电阻R的测量值（选填“大于”或“小于”）真实值。原因：。

【答案】 内 40 大于 见解析

【知识点】电流表的内接与外接及相应的误差分析

【详解】[1]由图可知安培表采用了内接法。

[2]根据欧姆定律可得

[3][4]安培表采用内接法，通过电阻R电流的测量值等于真实值，而由于电流表分压的缘故，使电阻R两端电压的测量值大于真实值，所以电阻R的测量值大于真实值。

（23-24高二上·广东东莞·期中）新型圆柱形的导电材料，电阻阻值在8Ω~10Ω之间，为了测量该导电材料电阻率，实验室提供了以下实验器材：

A．20分度的游标卡尺B．螺旋测微器

C．电流表A₁（0~100mA，内阻约为10Ω）D．电流表A₂（0~0.6A，内阻约为0.1Ω）

E．电压表V₁（0~3V，内阻约为3kΩ）F．电压表V₂（0~15V，内阻约为15kΩ）

G．直流电源E（4V，内阻不计）

H．滑动变阻器R₁（0~10Ω，2A）I．滑动变阻器R₂（0~100Ω，200mA）

J．开关及导线若干

（1）用游标卡尺测得该样品的长度L，其示数如图1所示，其读数为mm；用螺旋测微器测得该样品的外径d，其示数如图2所示，其读数为mm．

（2）本次实验的电流表选用的是，电压表选用的是滑动变阻器选用的是（填写所提供器材前的字母）．

（3）测量新型圆柱形的导电材料电阻R是采用图3的（选填“甲”“乙”“丙”或“丁”）电路图为本次实验的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏（填“大”或“小”）。此时测得电流为I、电压为U。

（4）本实验中金属丝的电阻率为（用本题中给出的字母表示）。

【答案】 10.95 6.126/6.125/6.127 D E H 甲 小

【知识点】测量电阻丝电阻率的实验原理和器材、测量电阻丝电阻率的数据处理方法、电流表的内接与外接及相应的误差分析

【详解】（1）（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知其读数为

[2]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知其读数为

（2）[3][4][5]电源电动势为4V，电压表应选量程3V的，即选择E；由于电阻阻值在8Ω~10Ω之间，可知电流最大值约为0.3A左右，则电流表应选择量程为0.6的，即选择D；为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的，即选择H。

（3）[6]由于待测电阻较小，远小于电压表的内阻，故采用电流表外接法；由于滑动变阻器最大阻值较小，为了调节方便，使电表示数变化范围大一些，滑动变阻器应采用分压接法，故甲电路图为本次实验的最佳电路；

[7]电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得电流表示数大于待测电阻的实际电流，则电阻测量的结果仍然会比真实值偏小。

（4）[8]由电阻定律得

又

，

联立解得

（2025·广东惠州·三模）纯净水的电导率（电阻率的倒数）是检验纯净水是否合格的一项重要指标。某学习小组通过实验检测某品牌的纯净水的电导率是否合格，具体实验步骤如下：该小组将采集的水样注满绝缘性能良好的薄塑料圆柱形容器，容器两端用很薄的金属圆片电极密封，金属圆片的电阻不计，容器长度为L。

(1)利用螺旋测微器测量该容器的直径d，如图甲所示，其读数为mm。

(2)利用如图乙所示的电路测量水样的电导率（水样的电阻约为1000Ω）。实验室提供的器材有干电池2节，滑动变阻器R，开关S和若干导线之外，还提供了如下电表：电压表（0~3V，内阻约为1kΩ），电流表（0~3mA，内阻约为40Ω），请根据图乙在图丙中用黑色笔迹代替导线把实物连接图补画完整。

(3)正确连接电路后，合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据，小明同学作出U-I图像，测得图像的斜率为k。则水样电导率的表达式＝（用k，d和L表示）。

(4)水样电导率的测量值真实值。（填“大于”“小于”或“等于”）

【答案】(1)/3.699/3.701

(2)

(3)

(4)小于

【知识点】螺旋测微器的读数、测量电阻丝电阻率的实验电路、实验步骤和注意事项、测量电阻丝电阻率的数据处理方法、电流表的内接与外接及相应的误差分析

【详解】（1）螺旋测微器读数为

（2）根据题意的阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，为了方便调节电路测量多组实验数据，滑动变阻器采用分压式接法，同时，

可得

所以电流表采用内接法，实物图连接如下：

（3）图像的斜率为电阻，所以，根据电阻定律，横截面积为

电导率，联立解得

（4）由于电流表采用内接法，的测量值偏大，则测量值偏大，即测量值偏小。

（24-25高二上·江苏无锡·期末）某实验小组测量一粗细均匀的电阻丝的电阻率。有如下实验器材可供选择：

A．待测电阻丝（阻值约）

B．电流表A（0~0.6A，0~3A）

C．电压表V（0~3V，0~15V）

D．滑动变阻器

E.电源E（电动势为3.0V，内阻不计）

F.开关，若干导线

(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，当测微螺杆靠近电阻丝时，应停止使用旋钮，改用，听到“喀喀”声时停止，（请在螺旋测微器上的三个部件①、②、③中选填）；

(2)螺旋测微器示数如图乙所示，则该电阻丝的直径mm。

(3)实验时要求电流表的示数从零开始测量，用笔画线代替导线将图丙电路连接完整。

(4)实验小组采集到多组不同长度的电阻丝对应的电压表示数U和电流表示数I，利用计算出电阻丝不同长度l对应的阻值R，描绘出的点如图丁所示，在图丁中画出图线。已知图线的斜率为k，请写出电阻丝的电阻率表达式。（用，k，d表示）

(5)本实验中，小明同学认为由于电流表的内接导致电阻丝的阻值R测量偏大，从而使得电阻丝的电阻率测量值偏大，你同意他的观点吗？请说明理由

【答案】(1)③

(2)0.700

(3)连线

(4)

(5)小明同学的观点不正确，因为实验采用电流表内接法，只是导致测量值R相对电阻丝的电阻在图像中上移了，不改变图像的斜率，所以不影响电阻丝的电阻率的测量。

【知识点】螺旋测微器的读数、测量电阻丝电阻率的实验原理和器材、测量电阻丝电阻率的实验电路、实验步骤和注意事项、测量电阻丝电阻率的数据处理方法

【详解】（1）螺旋测微器上的③为微调旋钮，为了保护螺旋测微器，当测微螺杆靠近电阻丝时，应停止使用旋钮，改用③，听到“喀喀”声时停止；

（2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，电阻丝的直径d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm

（3）实验时要求电流表的示数从零开始测量，因此滑动变阻器采用分压式接法，如图所示：

（4）根据电阻定律

结合函数图像斜率的含义，图像的斜率

解得

（5）小明同学的观点不正确，因为实验采用电流表内接法，只是导致测量值R相对电阻丝的电阻在图像中上移了，不会改变图像的斜率，所以不影响电阻丝的电阻率的测量。