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11.4实验：串联电路与并联电路（解析版）

1.掌握串联电路和并联电路的电流、电压和电阻的关系式

2.通过建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理，理解理想电表是一种科学抽象的产物，进一步体会理想化模型的思想方法。

【课堂探究】

1.在一个串联电路中，电路如下图所示

（1）串联电路中的通过三个电阻的电流满足什么关系？为什么？

在恒定电流的电路中处处的电电荷分布保持不变，相同时间内通过0、1、2、3 各点的电荷量必然相等。因此，串联电路中的电流处处相等。

（2）三个电阻的电压满足什么关系？

因为电流相等，根据U=IR，可知U₁：U₂：U₃=R₁：R₂：R₃。又因为U₀₁＝φ₀-φ₁，U₁₂＝φ₁-φ₂，U₂₃＝φ₂-φ₃，故U₀₃=φ₀-φ₃，则U_总=U₁+U₂+U₃。

（3）三个电阻串联的总电阻是多少？

R_总==R₁+R₂+R₃。

2.在一个并联电路中，电路如下图所示

（1）并联电路中三条支路的电路和干路电流的关系？

只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3 各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。

（2）三个电阻的电压满足什么关系？

并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。

（3）三个电阻串联的总电阻是多少？

R_总=，故，当只有两个电阻并联时R_总=。

【知识梳理】

1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。

2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。

3．关于电压和电流的分配关系：

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即R1(U1)＝R2(U2)＝…＝Rn(Un)＝R总(U)＝I。

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I₁R₁＝I₂R₂＝…＝I_nR_n＝I_总R_总＝U。

4．串、并联电路总电阻的比较

【课堂探究】

1．通常的电流表都是由小量程的表头改装而来，其有三个重要的参数如下图所示

（1）表头偏转的角度由什么决定？

由流过表头的电流决定的，电流越大，则偏转角度越大。

（2）如何通过偏转的角度判断电流的大小？

电流越大，则偏转角度越大。所以我们可以根据电流和角度的关系制作表盘，然后通过表盘的读数就可以看出电流了。

（3）为什么要进行改装？

因为表头能承受的电流有限，在大电流下会烧坏，为测量更大的电流或电压，所以需要进行改装。

2.一个表头的内阻R_g 为30 Ω，满偏电流I_g为1 mA。要把它改装为量程0〜3V的电压表。

（1）需要选取一个电阻与表头如何连接？

电阻与表头串联。

（2）电阻起到了什么作用？

U_g=I_gR_g=0.03V，所以表头只能承受0.03V的电压，所以需要串联一个电阻进行分压。

（3）连接的电阻阻值是多少？

U=I_g（R_g+R），故R=2970Ω。

3．一个表头的内阻R_g 为30 Ω，满偏电流I_g为1 mA。要把它改装为量程0〜0.6 A的电流表。

（1）需要选取一个电阻与表头如何连接？

表头与电阻并联。

（2）电阻起到了什么作用？

表头只能承受1mA的电流，要想最大能测量0.6A的电流，故需要另一条支路帮忙分担电流。

（3）连接的电阻阻值是多少？

I=I_g+I_R，U_R=U_g=I_RR，故R=。

【知识梳理】

1．表头：小量程的电流表，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。

2．小量程电流表G(表头)的三个参量

3．电表改装原理

(1)电压表改装：给表头串联一个较大电阻，如图所示。

(2)电流表改装：给表头并联一个较小电阻，如图所示。

4．电压表、电流表的改装及其特点

考点一：串联电路和并联电路的电流和电压特点

（24-25高二上·陕西榆林·期中）给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是（　　）

A．粗的地方电流大，细的地方电流小

B．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大

C．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小

D．粗的地方电流小，细的地方电流大

【答案】B

【知识点】电流的微观表达式及其应用、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】同一根导体上的电流处处相等；根据电流微观表达式

可知粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大。

故选B。

（24-25高二上·江苏无锡·期末）如图所示，A、B间的电压U为20V，电阻，，，。估算干路中的电流I约为（　　）

A．1A B．2A C．3A D．4A

【答案】B

【知识点】计算电阻混联时的电压、电流和电阻

【详解】由图可知并联再与串联，由于远大于，所以串联电阻近似等于，与并联，由于远大于，则并联电阻近似等于，所以电路总电阻近似为，根据欧姆定律可得电流

故选B。

（24-25高二上·河南洛阳·期中）如图所示，三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，电阻两端允许的最大电压分别为5V、5V、4V，则此电路中允许的最大电压为（　　）

A．15V B．12V C．9V D．7.5V

【答案】D

【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】由于三个电阻阻值相同，且R₁、R₂允许的最大电压相同，结合电路的连接方式可知，当电路的电压最大时，R₁两端的电压为5V，R₂、R₃并联，电压相等，二者的总电流等于流过R₁的电流，则

解得

电路中允许的最大电压为

故选D。

（24-25高二上·浙江绍兴·期末）如图所示的电路中，和是由同种材料制成的厚度相同、表面均为正方形导体，与的边长比为，和为两条支路的电流，为、两点之间的电势差，为、两点之间的电势差，以下关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】设的边长为L，厚度为d，则

则的边长为2L，厚度为d，则

可知阻值相等，因为并联，电压相同，则和相等，即

根据欧姆定律可知AB两点间电压

BC两点间电压

故

故选A。

（24-25高二上·辽宁锦州·期中）一个型电路如图所示，电路中的电阻，，。另有一测试电源，电源电压为，内阻忽略不计。则（　　）

A．当端短路时，之间的等效电阻是

B．当端短路时，之间的等效电阻是

C．当两端接通测试电源时，两端的电压为

D．当两端接通测试电源时，两端的电压为

【答案】D

【知识点】欧姆定律的内容、表达式及简单应用、计算电阻混联时的电压、电流和电阻

【详解】AB．当端短路时，之间电路结构为、并联后与串联，根据并联电阻和串联电阻的规律，之间的等效电阻

故AB错误；

CD．当两端接通测试电源时，两端的电压等于电阻两端的电压，则

故C错误，D正确。

故选D。

考点二：串联电路和并联电路的综合应用

（24-25高二上·陕西汉中·期末）如图所示，有一段长为1m、电阻为15Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连。已知M、N间的短圆弧长20cm，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A。下列说法正确的是（　　）

A．M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为12Ω

B．闭合圆环在M、N间的电阻值为15Ω

C．通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为0.4A

D．10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为2C

【答案】C

【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻、电流强度的定义及单位

【详解】A．根据比例关系可知，M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为

选项A错误；

B．M、N间的长圆弧金属丝的电阻值为12Ω，则闭合圆环在M、N间的电阻值为

选项B错误；

C．通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为

选项C正确；

D．10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为q=I₁t=4C

选项D错误。

故选C。

（24-25高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R₁=3Ω、R₂=6Ω、R₃=2Ω，下列说法正确的是（　　）

A．流过R₁、R₂的电流之比为1∶2

B．流过R₃的电流为2A

C．R_l、R₃两端的电压之比为3∶2

D．R₃两端的电压为8V

【答案】D

【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】AB．和并联的电阻值为

所以M、N间的总电阻为

回路电流为

即流过R₃的电流为4A。因为和并联，两端电压相等，流过R₁、R₂的电流之比为2∶1。

故AB错误；

CD．和串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即和两端的电压比为。所以R₃两端的电压为8V，故C错误，D正确。

故选D。

（24-25高二上·黑龙江·期中）如图所示的电路中，定值电阻分别为R₁=R₂=6Ω，R₃=R₄=3Ω，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　）

A．M、N间的总电阻为9Ω B．R₁和R₂两端的电压比为2∶1

C．流过R₂和R₃的电流比为1∶2 D．R₁和R₄两端的电压比为2∶1

【答案】C

【知识点】计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻、计算电阻混联时的电压、电流和电阻

【详解】A．R₁、R₂和R₃并联的电阻值为

解得

=1.5Ω

再和R₄串联，总电阻为

=4.5Ω

故A错误；

B．R₁和R₂并联，两端的电压比为1∶1，故B错误；

C．R₂和R₃并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过R₂和R₃的电流比为

故C正确；

D．R₁₂₃和R₄串联，电流相等，则电压与电阻值成正比，又R₁₂₃两端的电压，所以R₁和R₄两端的电压比为

故D错误。

故选C。

（2025·广东·模拟预测）如图所示为某科研小组研制的悬球式加速度仪，它可用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。一金属球系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点。AB是一根长为的均匀电阻丝，金属丝与电阻丝接触良好，且摩擦不计。电阻丝的中心C处焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个零刻度在中央、量程合适的理想电压表，金属丝和导线电阻不计。图中虚线OC与电阻丝AB垂直，其长度，电阻丝AB接在电压为的直流稳压电源上，重力加速度。整个装置固定在列车中，使AB沿着前进的方向。列车静止时，金属丝处于竖直方向。当列车向右做匀加速运动时，金属丝将偏离竖直方向，电压表示数为负值，下列说法正确的是（　　）

A．若电压表示数为正值时，该列车可能向左做匀减速运动

B．此装置能测得的最大加速度为

C．当列车以的加速度向右运动时，金属丝将向左偏离竖直方向

D．当电压表的示数为2V时，列车的加速度大小为

【答案】D

【知识点】含有悬挂小球的连接体问题、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】A．由题可知，当列车向右做匀加速运动时，金属丝将偏离竖直方向，电压表示数为负值，此时加速度方向向右，当电压表示数为正值时，加速度方向向左，该列车可能向左做匀加速运动或向右做匀减速运动，故A错误；

BC．设金属丝与竖直方向的夹角为，对小球进行受力分析，小球受重力、金属丝的拉力，其合力沿水平方向，大小为

根据牛顿第二定律可得

当金属丝摆到A点或B点时，加速度最大，此时，，

故BC错误；

D．电压表所测电阻丝的长度

串联电路电流相等，有

则电压表的示数为

将代入，可得，故D正确。

故选D。

考点三：电表改装基础

（多选）（24-25高二上·广东·期中）如图，用灵敏电流表G和电阻箱R串联改装成一个电压表，灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，电阻箱R接入电路的阻值为，则（　　）

A．灵敏电流表G的满偏电压为

B．改装后的电压表的量程为3V

C．灵敏电流表G原表盘上1mA刻度线对应的电压值为1.5V

D．若减小电阻箱R接入电路的阻值，则改装后的电压表的量程增大

【答案】BC

【知识点】灵敏电流计改装成电压表

【详解】A．灵敏电流表G的满偏电压为

故A错误；

B．改装后的电压表的量程为

故B正确；

C．灵敏电流表G原表盘上1mA刻度线对应的电压值为

故C正确；

D．根据，若减小电阻箱R接入电路的阻值，则改装后的电压表的量程减小，故D错误。

故选BC。

（24-25高二上·山东临沂·期末）如图为学校实验室常用的双量程电压表的内部结构，其中表头内阻，满偏电流。当连接时，电压表的量程为，连接时电压表的量程为，现在调整、与的连接方式，则电压表最大量程可达到（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】灵敏电流计改装成电压表

【详解】由题意可知接ab时，根据欧姆定律则有

接ac时，则有

代入数据解得，

当如图连接时

电压表最大量程为

故选B。

（24-25高二上·安徽阜阳·期末）实验中常常需要对电表进行改装。现在把一个电流计G改装成电流、电压两用的电表，如图所示，和为电阻箱。下列判断正确的是（　　）

A．接ab两端时是电流表，且的电阻值越大，电流表量程越大

B．接ab两端时是电压表，且的电阻值越大，电压表量程越大

C．接ac两端时是电压表，保持不变，则的电阻值越大，电压表量程越大

D．接ac两端时是电压表，保持不变，则的电阻值越大，电压表量程越大

【答案】D

【知识点】灵敏电流计改装成电压表、灵敏电流计改装成电流表

【详解】AB．接ab两端时是电流表，电流表量程

则的电阻值越大，电流表量程越小，选项AB错误；

CD．接ac两端时是电压表，电压表量程

则若保持不变，则的电阻值越大，电压表量程越小；保持不变，则的电阻值越大，电压表量程越大，选项C错误，D正确。

故选D。

（2025·河南·模拟预测）如图为某双量程电流表的内部结构示意图，已知灵敏电流计的满偏电流为mA。使用该电表的A挡测电流时，电阻因故障而短路，此时电流表示数为A，则实际流过电流表的电流为（　　）

A．1.0A B．1.1A C．1.2A D．1.3A

【答案】D

【知识点】灵敏电流计改装成电流表

【详解】由题意可得当电路没有故障时，使用0.6A量程时

使用3A量程时

联立，解得

当电阻因故障而短路，使用该电表的0~3A挡，电流表示数为1.5A，可知灵敏电流计半偏，流过灵敏电流计的电流为

流过电阻的电流为

流过电流表的电流为

故选D。

考点四：电表偏转判断

（24-25高二上·河北张家口·期末）如图所示，用两只完全相同的毫安表分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来接入电路中，下列分析正确的是（）

A．电流表的指针偏转角较大 B．电压表的指针偏转角较大

C．两只电表的指针偏转角相同 D．电流表两端的电压大于电压表两端的电压

【答案】B

【知识点】灵敏电流计改装成电流表、灵敏电流计改装成电压表

【详解】ABC．电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，则电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，即电压表的指针偏转较大，故B正确，AC错误；

D．通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，而电流表改装成大量程电压表是串联较大的分压电阻，可知电压表的总电阻大于电流表的总电阻，故电流表两端的电压小于电压表两端的电压，故D错误。

故选B。

（24-25高二上·河北保定·期中）四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A₁、A₂和两个电压表V₁、V₂，已知电流表A₁的量程小于A₂的量程，电压表V₁的量程大于V₂的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，为定值电阻，下列说法正确的是（　　）

A．V₁指针的偏角大于V₂指针的偏角

B．A₁指针的偏角小于A₂指针的偏角

C．V₁的读数大于V₂的读数，A₁的读数小于A₂的读数

D．定值电阻两端的电压等于V₁与V₂的读数之和，通过的电流小于A₁的读数

【答案】D

【知识点】灵敏电流计改装成电流表、灵敏电流计改装成电压表、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻

【详解】A．电压表是用灵敏电流计串联一个分压电阻改装而成的，而两个电压表串联 ，故电流相等，指针偏角相同，故A错误；

B．电流表是用灵敏电流计并联一个分流电阻改装而成，由于两电流表串联，电流表电流相等，但电流表A₁的量程小于A₂的量程，所以A₁指针的偏角大于A₂指针的偏角，故B错误；

C．以上分析可知两电压表指针指针偏角相同，但由于电压表V₁的量程大于V₂的量程，V₁的读数大于V₂的读数，由于两电流表串联，故读数相同，故C错误；

D．图中可知，两电压表串联再去R并联，故R的电压为两电压表读数之和，由串并联关系可知，A₁电流大小等于通过R的电流与通过两电压表的电流之和，故通过电流小于A₁的读数，故D正确。

故选D 。

考点五：电表改装综合应用

（2025·四川达州·模拟预测）某同学要将量程为3mA的毫安表G改装成量程为3V的电压表。再利用一标准电压表对改装后的电压表进行检测，可供选择的器材如下：

A．毫安表G（量程3mA，标称内阻200Ω）

B．标准电压表V（量程3V，内阻几千欧）

C．滑动变阻器（0~10Ω，额定电流0.2A）

D．滑动变阻器（0~50Ω，额定电流0.1A）

E.定值电阻

F.定值电阻

G.电源E（电动势约为3V）

H.开关、导线若干

回答下列问题：

(1)将上述毫安表G改装成量程为3V的电压表，需要将毫安表G与定值电阻（填““或“”）串联。

(2)接着该同学对改装后的电压表进行逐格校准，应选择滑动变阻器（填“”或“”）；请在答题卡方框内画出对改装电压表进行校准的实验电路图，改装电压表用毫安表G串联一个定值电阻R表示。

(3)当标准电压表的示数为2.2V时，改装表的指针位置如图所示，由此可以推测出改装的电压表量程不是预期值，而是V；说明毫安表的内阻不是标称值，而是Ω；要达到预期目的，需要将与毫安表G串联的电阻换成一个阻值为Ω的电阻。

【答案】(1)

(2)

(3) 3.3 300 700

【知识点】灵敏电流计改装成电压表、电表的校准原理及其电路

【详解】（1）将题中的毫安表G改装成量程为3V的电压表，需要串联电阻的阻值

故应选择定值电阻。

（2）要对改装电压表进行逐格校准，应将标准电压表与改装电压表并联，且两表的示数应从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压式连接，若滑动变阻器应选择总阻值较小的，此时最小的电流约为

超过的额定电流，故滑动变阻器应选择，校准电路如图所示

（3）[1][2][3]当标准电压表的示数为2.2V时，改装表的指针位置如图所示，此时电压为2.0V，故当改装表满偏时，其对应的电压应为

故改装的电压表的量程

毫安表的内阻

要达到预期目的，应将与毫安表G串联的电阻换成

（2025·河北·模拟预测）某电流表内部电路如图甲所示，已知表头G满偏电流，内阻r_g未知，R₁和R₂阻值也未知，电流表的两个量程未知。某同学为了测量该电流表的两个量程，并测量r_g、R₁、R₂的阻值，设计了如图乙和丙所示的电路。

(1)该电流表的表头为磁电式电流表，在运输过程中为了避免指针摆动过于剧烈，下列方式最好的为___________。

A．将1、2接线柱用导线短接

B．将1、3接线柱用导线短接

C．将2、3接线柱用导线短接

D．不用短接任何两个接线柱

(2)实验步骤如下：

①按照图乙连接实验电路，将单刀双掷开关S₁闭合到接线柱2，再闭合S₂，调节滑动变阻器R的滑片直至表头达到满偏电流1mA，此时电流表A的读数为10 mA，即为接1、2两端时的量程。

②断开开关S₂、S₁，将单刀双掷开关闭合到接线柱3，调节滑动变阻器R的滑片直至表头达到满偏电流1mA，此时电流表A的读数为5 mA，即为接1、3两端时的量程。

③保持滑动变阻器R滑片不动，用电阻箱R₀替代电流表如图丙所示，闭合开关S₂后调节电阻箱R₀，当电流表A的示数为5 mA时，电阻箱R₀的读数为12Ω。

根据实验数据，计算得出r_g=Ω， R₁=Ω， R₂=Ω。，

【答案】(1)B

(2) 60 7.5 7.5

【知识点】灵敏电流计改装成电流表

【详解】（1）由电流表的原理可知，接入1、3时，则有

接入1、2时则有

显然

即1、3间的等效阻值大于1、2间的等效阻值，当短接1、3接线柱时，相当于把电路中阻值相对较大的部分短路，电路中的等效阻值相对较小（2、3相当于同一接线柱，达不到应有的作用），通过表头的电流较大，电磁阻尼效果较好。

故选B。

（2）[1][2][3] 根据欧姆定律及串并联电路特点，则有，，

联立可得