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运动和力的关系

一、牛顿第一定律

1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

2．理解：

(1)物体不受力时将处于匀速直线运动状态或静止状态，即物体的运动状态不改变。

(2)力的作用是迫使物体改变运动状态，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因，力还是产生加速度的原因。

(3)一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质叫惯性。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。

(4)牛顿第一定律是物体不受力作用时的运动定律，所描述的物体不受力的状态是一种理想化的状态，因为不受力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验验证。

3．惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

(1)量度：质量是惯性大小的唯一量度，惯性与物体的受力及运动情况无关。

(2)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。

二、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)。

2．牛顿第二定律的五个特性：

(1)因果性：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。

(2)矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。

(3)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。

(4)独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。

(5)同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的。

3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。

(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。

(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。

(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。

(5)根据牛顿第二定律列方程。

(6)必要时进行检验或讨论。

三、力学单位制

1．物理量：所有的物理量分成两类，一类为基本物理量，一类是导出物理量。

(1)基本物理量：在物理学中基本物理量有——长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个。

(2)导出物理量：是由基本物理量通过一定的公式推导出的物理量，如速度、加速度、力等等。

2．单位：

(1)基本单位：基本物理量的单位叫基本单位，如m、kg、s等。

(2)复合单位：由基本单位组合而成的单位为复合单位(或叫导出单位)，如m/s、m/s²、N等。

3．单位制：由基本单位与导出单位组合而成的一个体系。

1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。国际单位制的基本单位如下表。

4．单位制的应用与作用：

(1)应用：为了度量的统一，一般国际统一使用国际单位制；在解题过程中，一般统一使用国际单位制。

(2)作用：用单位可以判断公式的推导是否可能正确，从单位可以猜测量与量的关系。

四、牛顿运动定律的应用

1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型：

(1)已知受力情况，求物体的运动情况。如物体运动的位移、速度及时间等。

(2)已知运动情况，求物体的受力情况（求力的大小和方向）。

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案。常用的运动学公式为匀变速直线运动公式。

2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。

(2)选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况。

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。

3．连结体问题：

(1)在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为连结体问题。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。

(2)解连接体问题的基本方法——整体法与隔离法：

①当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。

②当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。

4．瞬时性问题：

(1)在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

(2)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立：

①轻绳(或轻杆、接触面)：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

②弹簧(橡皮绳、蹦床)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

5．动力学中的临界问题：

(1)在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

(2)几类问题的临界条件：

①相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即F_N=0。

②绳子断裂的临界条件是绳中张力达到最大承受力，松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。

③存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f_静=f_m。

④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。

五、“滑块—木板”模型

1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。

2．摩擦力方向的特点：

(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。

(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。

3．运动特点：

(1)滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。

设板长为L，滑块位移大小为x₁，木板位移大小为x₂。同向运动时，如图甲所示，L＝x₁－x₂；反向运动时，如图乙所示，L＝x₁＋x₂。

(2)若滑块与木板最终相对静止，则它们的末速度相等。

4．解决思路：

(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。

(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。

(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。

(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。

六、传送带模型

1．水平传送带模型：

2．倾斜传送带模型：

3．传送带问题的解决思路：

(1)抓好一个力的分析——摩擦力：

对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。

(2)注意三个状态的分析——初态、共速、末态。

七、超重和失重

1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

2．超重、失重和完全失重的比较：

3．分析物体超重或失重注意两个问题：

(1)物体超重或失重时，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力或悬挂物的拉力发生变化。

(2)超重或失重是由物体加速度的方向决定的，与速度方向无关。

八、实验：探究加速度与力、质量的关系

1．实验原理：

用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。

2．实验器材：

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

3．实验步骤：

(1)用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。

(2)按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。

(3)在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。

(4)小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。

(5)保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)三次。

(6)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。

(7)作a－F的图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。

(8)保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤4和6，作a－M(1)图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。

4．注意事项：

(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拉小车的细绳与长木板平行。

(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。

(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。

5．误差分析：

(1)质量的测量误差，纸带上打点计时器打点问隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。

(2)因实验原理不完善造成误差：本实验中用重物的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于重物的重力)，存在系统误差。重物质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，重物质量越小于小车的质量，误差就越小。

(3)平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂重物外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。

一、牛顿第一定律易错易混点分析

1．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，而与物体的运动状态、速度大小、是否受力等因素无关。常见错误是认为速度大的物体惯性大，或者认为受力的物体没有惯性。

2．力不是维持物体运动的原因：很多人会错误地认为力是维持物体运动的原因，而实际上力是改变物体运动状态的原因。当物体不受力或所受合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动状态。

3．对“运动状态改变”的判断：运动状态的改变不仅包括速度大小的改变，还包括速度方向的改变。

4．忽视理想实验的推理过程：牛顿第一定律是在实验基础上通过科学推理得出的，不能通过实验直接验证。在理解时，要注意把握实验、推理和结论之间的关系。

例：有关运动与力的关系，下列说法正确的是（　　）

A．离地球越远的物体所受的重力越小，所以物体惯性也越小

B．力是改变物体的运动状态即产生加速度的原因

C．只有物体所受的合力发生改变，物体的运动状态才会发生改变

D．作用力和反作用力作用在同一个物体上

【答案】B

【详解】A.惯性只和质量有关，选项A 错误；

B.由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，选项B正确；

C.只要物体所受的合力不为0，物体的运动状态就会发生改变，选项C 错误；

D.作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体上，选项D错误。

故选B。

1．在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（）

A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因

B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关

C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持

D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力

【答案】B

【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A错误；

B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确；

C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C错误；

D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。

故选B。

2．下列说法正确的是（　 　）

A．运动速度大的物体，不能很快停下来，是因为速度大时，惯性也大

B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为火车静止时比运动时惯性大

C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小

D．物体受到的外力大，则惯性就小；受到的外力小，则惯性就大

【答案】C

【详解】A．运动速度大的物体变为静止，速度的改变量大，加速度一定时，需要较长的时间，并非速度大，惯性就大，故A错误；

B．静止的火车启动时，速度变化缓慢，是因为火车质量大，运动状态不容易改变，惯性大。一切物体都具有惯性，惯性大小仅由物体的质量决定，与物体运动状态无关，故B错误；

C．乒乓球可以快速抽杀，是因为其质量很小，惯性小，运动状态容易改变，故C正确；

D．物体的惯性仅与物体的质量有关，与物体的受力大小无关，故D错误。

故选C。

3．如图所示，一个盛满水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴着一个铁球和一个乒乓球。容器中的水、铁球和乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，铁球相对于小车向运动，乒乓球相对于小车向运动。（选填“左”、“右”）

【答案】 左 右

【详解】[1]铁球的质量大于相同体积的水的质量，即铁球的惯性大于相同体积的水的惯性，根据牛顿第一定律可知，相对于相同体积的水，铁球的运动状态改变的难度大一些，即当容器随小车突然向右运动时，铁球相对于小车向左运动；

[2]乒乓球的质量小于相同体积的水的质量，即乒乓球的惯性小于相同体积的水的惯性，根据牛顿第一定律可知，相对于相同体积的水，乒乓球的运动状态改变的难度小一些，即当容器随小车突然向右运动时，乒乓球相对于小车向右运动。

二、牛顿第二定律易错易混点分析

1．力是产生加速度的原因，加速度的方向、大小由合力的方向、大小来决定。

2．牛顿第二定律F=ma中的F通常指物体所受的合外力，对应的加速度a就是合加速度，也就是各个独自产生的加速度的矢量和，当只研究某个力产生加速度时牛顿第二定律仍成立。

3．应用牛顿第二定律解决问题，计算合外力时要进行正确的受力分析，不要漏力或添力。

4．用正交分解法列方程时注意合力与分力不能重复计算。

例：如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（）

A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4

【答案】B

【详解】周围接触物对石块有竖直向上的分力与石块的重力平衡，周围接触物对石块有水平向左的分力提供石块的加速度，则周围接触物对石块作用力方向斜向上偏左。

故选B。

1．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．杆对小球的弹力一定竖直向上

B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上

C．杆对小球的弹力大小为mg

D．杆对小球的弹力大小为

【答案】D

【详解】AB．对小球受力分析如图所示

由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但弹力方向一定斜向上，故AB错误；

CD．由几何关系可知，杆对小球的弹力大小为

故C错误，D正确。

故选D。

2．如图，小孩坐在雪橇上，小孩与雪橇的总质量为40kg，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力F拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀加速运动；已知雪橇与地面之间动摩擦因数为0.2，g取10m/s²，，；则，拉力F沿水平方向和竖直方向分解时，水平方向的分力大小为N；雪橇对地面的压力等于N；雪橇加速度大小等于m/s²。

【答案】 80 340 0.3

【详解】[1]由平行四边形定则得，拉力F沿水平方向的分力大小为

[2][3]对小孩与雪橇有

联立解得

由牛顿第三定律可知，雪橇对地面的压力等于

雪橇加速度大小等于

3．如图所示，某人用斜向下、与水平面夹角为θ的推力推一个质量为m的箱子，如果推力大小为F₀（未知），则箱子在水平面上匀速移动。已知箱子与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）求推力F₀的大小；

（2）如果推力大小为，箱子将匀加速移动，求此过程中箱子的加速度大小。

【答案】（1）；（2）2μg

【详解】（1）以箱子为研究对象，进行受力分析，将推力F₀正交分解，如图所示

根据平衡条件，在水平方向有

在竖直方向有

联立解得

（2）当推力大小为3F₀时，设箱子的加速度大小为a。在水平方向上，根据牛顿第二定律，有

在竖直方向上，根据平衡条件，有

联立解得

a=2μg

三、力学单位制易错易混点分析

1．国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。

2．力的单位牛顿不是基本单位而是导出单位。

3．有些单位是常用单位而不是国际单位制单位，如：小时、斤等。

4．进行物理计算时常需要统一单位。

例：直接测量“国际单位制规定的三个力学基本物理量”，应选择下列哪一组仪器（　　）

A．刻度尺、弹簧秤、打点计时器 B．刻度尺、天平、秒表

C．量筒、测力计、秒表 D．量筒、天平、打点计时器

【答案】B

【详解】国际单位制规定的三个力学基本物理量为长度、质量和时间，所以直接测量的仪器为刻度尺、天平和秒表。

故选B。

1．引力场强度定义为单位质量的质点在该点所受的力，。根据该式可推出引力场强度E的单位，用国际单位制中的基本单位可以表示为（）

A． B． C． D．N

【答案】A

【详解】根据

则引力场强度E的单位，用国际单位制中的基本单位可以表示为

故选A。

2．雷诺数Re是流体力学中表征流体的特征的数之一，它是一个无量纲量（即没有单位的物理量）。已知雷诺数由四个变量决定：流体的流速v、流体的密度ρ、特征长度d，黏性系数μ。已知黏性系数μ的单位是，则下列雷诺数的表达式可能正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据，可知

A．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为

故A错误；

B．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为

故B正确；

C．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为

故C错误；

D．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为

故D错误。

故选B。

四、牛顿运动定律的应用易错易混点分析

1．研究对象的选取错误：没有正确确定研究对象，导致受力分析不准确，从而影响后续的计算和分析。

2．受力分析不全面：遗漏某些力，如摩擦力、弹力等，或者对力的方向判断错误。

3．对运动过程分析不清：不能准确判断物体的运动状态是加速、减速还是匀速，以及运动状态变化的转折点。

4．不会灵活运用整体法和隔离法：在涉及多个物体的问题中，没有根据具体情况选择合适的方法，导致解题过程复杂或出错。

5．忽视临界条件：在一些问题中，存在临界状态，如绳子刚好绷紧、物体刚好脱离接触面等，没有准确把握这些临界条件。

6．无法正确建立物理模型：面对实际问题，不能将其转化为熟悉的物理模型，从而难以运用牛顿运动定律求解。

例：如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为F_T、斜面对小球的弹力大小为F_N，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）（　　）

A．若a=14m/s²，小球受mg、F_T、F_N三个力作用

B．若a=14m/s²，小球受mg、F_T两个力作用

C．若a=13m/s²，小球受mg、F_T两个力作用

D．不论a多大，小球均受mg、F_T、F_N三个力作用

【答案】B

【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图

小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有

解得

D．由以上分析可知，当时，小球受mg、F_T两个力作用，当时，小球受mg、F_T、F_N三个力作用，故D错误；

AB．若，小球受mg、F_T两个力作用，故A错误，B正确；

C．若，小球受mg、F_T、F_N三个力作用，故C错误。

故选B。

1．(多选)如图所示，质量为的斜面体静止在地面上，质量为的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（）

A．地面对斜面体的摩擦力为零 B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力

C．地面对斜面体的支持力大小为 D．地面对斜面体的支持力大于

【答案】AD

【详解】AB．物块沿斜面匀速下滑时，可知斜面对滑块的支持力与摩擦力的合力一定竖直向上，故滑块对斜面的压力与摩擦力的合力方向一定竖直向下，斜面体在水平方向没有运动趋势，可知此过程中地面对斜面体的摩擦力为零，施加推力F后，滑块对斜面体压力增大，摩擦力成比例增大，可知滑块对斜面体的压力与摩擦力的合力依然竖直向下，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，故A正确，B错误；

CD．施加推力后，滑块所受摩擦力增大，可知滑块开始做减速运动，其加速度具有竖直向上的分量，将滑块和斜面体视为一个系统，该系统处于超重状态，故地面对斜面体的支持力大于，故C错误，D正确。

故选AD。

2．质量为3kg的物体，在0~4s内受水平恒力F的作用，做如图所示直线运动，全程摩擦力大小恒定，求：

（1）水平恒力F的大小；

（2）0~10s内，物体的位移。

【答案】（1）15N；（2）60m

【详解】（1）在内，由牛顿第二定律

在内，物体因受摩擦力作用减速到零，由牛顿第二定律

图像的斜率求得前后两个阶段的加速度分别为

联立以上各式可得

（2）计算-图像面积得出

0~10s内物体的位移60m。

3．（多选）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧此时的长度为

B．细线上的拉力为

C．剪断的瞬间，物体的加速度为

D．剪断的瞬间，物体的加速度为

【答案】BD

【详解】对小球受力分析，设弹簧弹力大小为，绳的拉力大小为，由受力平衡可得， 竖直方向

水平方向

设弹簧形变量为，则

由以上三式得，弹簧形变量

细绳上的拉力

A．弹簧此时的长度应为，故A错误；

B．细绳上的拉力为，故B正确；

C．剪断的瞬间，小球以绳长为半径向下做圆周运动，此时的合力为，根据牛顿第二定律，此时加速度

故C错误；

D．剪断的瞬间，小球所受弹簧弹力和重力不变，合力与剪断细绳前绳的拉力大小相等，方向相反，大小为。根据牛顿第二定律，此时加速度

故D正确。

故选BD。

五、“滑块—木板”模型易错易混点分析

1．没有正确判断滑块与木板间、木板与地面间摩擦力的类型（静摩擦力还是滑动摩擦力）。对摩擦力方向的判断失误，特别是当滑块与木板相对运动趋势不明显时。

2．没有考虑到滑块与木板速度相等这一“临界状态”，导致后续运动过程分析错误。忽略了木板是否会在滑块运动过程中停止的情况。

3．受力分析不准确，导致合力计算错误，进而影响加速度的求解。没有根据滑块和木板的不同运动状态，分别建立正确的牛顿运动定律方程。

4．相对运动的理解偏差，计算相对位移时出现错误。

例：如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a₁=6m/s²的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，不计物块的大小，则平板车的长度为（）

A．4m B．5m C．6m D．7m

【答案】C

【详解】平板车匀加速运动2s末的速度大小为

此过程物块做匀加速运动的加速度大小

速度达到12m/s所用时间

3s内车运动的总位移

物块运动的距离

因此平板车的长为

ABD错误，C项正确。

故选C。

1．如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：

（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；

（2）该过程木板对地位移的大小。

【答案】（1），0.5；（2）0.6m

【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则

设木板运动的加速度为，对木板研究有

解得

物块在木板上运动的时间

根据题意有

解得

，

物块速度为零时木板速度的大小

（2）该过程木板对地位移的大小

2．如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），以的速度水平向右从左端滑上质量为M的长薄板，小滑块恰好滑到长薄板中点。已知，滑块与长薄板间、长薄板与水平地面间的动摩擦因数分别为，。（g取）。求：

（1）滑块刚滑上长薄板时滑块和长薄板的加速度；

（2）长薄板的长度；

（3）若改变小滑块质量为，仍以的速度从左端滑上长薄板，小滑块恰好未从长薄板右端滑落，与m满足什么关系。

【答案】（1），；（2）1.25m；（3）

【详解】（1）对小滑块，有

解得

=5m/s²

对长薄板，有

解得

=15m/s²

（2）小滑块恰好滑到长薄板中点，表明这时恰好达到共速，有

解得

t=0.25s

则小滑块的位移为

薄板位移为

则薄板长度为

=1.25m

（3）对小滑块

对薄板有

设经过时间恰好不从右端滑离薄板，有

整理有

物块和木板的位移关系有

解得

或(舍去)

故

六、传送带模型易错易混点分析

1．没有正确判断物体与传送带之间摩擦力的方向和类型（静摩擦力还是滑动摩擦力），对于物体在传送带上运动的不同阶段，摩擦力的变化情况分析不准确。

2．忽略了物体可能出现的先加速、再匀速的运动情况，没有考虑到传送带的长度对物体运动的限制。

3．计算相对位移时出错，对物体和传送带相对速度的变化分析有误。

4．临界状态的忽视，例如物体刚好能通过传送带、刚好不从传送带上滑落等临界条件没有准确把握。

5．当传送带的运动状态发生改变，或者物体的运动过程较为复杂时，容易混淆各个阶段的物理量。

6．题目条件理解偏差，没有充分理解题目中给出的传送带速度、倾斜角度、摩擦系数等关键条件。

例：如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（）

A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力

B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向左

C．煤块质量越大，在传送带上留下的划痕越长

D．仅提高传送带的传送速度，煤块在传送带上可能一直做匀加速运动

【答案】D

【详解】A．共速前，煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力；共速后，煤块不受摩擦力作用，故A错误；

B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向右，故B错误；

C．以煤块为对象，根据牛顿第二定律可得

煤块与初速度共速所用时间为

煤块在传送带上留下的划痕长度为

可知煤块在传送带上留下的划痕长度与煤块的质量无关，故C错误；

D．仅提高传送带的传送速度，可能煤块到达右端前还没有与传送带共速，则煤块在传送带上可能一直做匀加速运动，故D正确。

故选D。

1．如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　）

A．物块能滑过B轮

B．物块经速度减为零

C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s

D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是

【答案】B

【详解】ABD．根据牛顿第二定律可得，物块在水平皮带上运动时加速度的大小为

物块速度减为零所用的时间为

该过程物块的位移大小为

由于

因此物块不能滑过B轮，故AD错误，B正确；

C．由于

因此物块返回A轮时最终会和皮带达到共速，之后和皮带保持相对静止到达A轮，即物块返回到A轮时的速度大小仍是2m/s，故C错误。

故选B。

2．如图，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4m/s顺时针转动，两轮轴心间距离L=20m。一个物块（视为质点）以初速度v₀=12m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s^2。求：

（1）物块在传送带上运动的时间；

（2）物块在传送带上留下的痕迹长度。

【答案】（1）3s；（2）8m

【详解】（1）由牛顿第二定律

设物块减速至传送带速度v所用时间为t₁，根据运动学公式

解得

位移

解得

所以物块先匀减速后匀速运动

解得

在传送带上运动的时间

（2）t₁时间内传送带的位移

解得

七、超重和失重易错易混点分析

1．物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。

2．物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。

3．发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小。

4．在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

例：在电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然绳子断了，由此可以判断电梯此时的运动情况是（　　）

A．电梯可能是加速上升 B．电梯可能是减速上升

C．电梯可能是匀速上升 D．电梯的加速度方向一定向下

【答案】A

【详解】D．突然绳子断了，表明细绳的弹力突然增大，即细绳的弹力大于重力，即电梯的加速度方向向上故D错误；

ABC．由于电梯的初速度为0，加速度方向向上，可知，电梯可能是加速上升，故A正确，BC错误。

故选A。

1．跳楼机是一种可以让人体验超重和失重的游乐设施，开始时环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落，下落一定高度后，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列判断中正确的是（　　）

A．游客在自由下落的过程中处于超重状态，人所受重力增大

B．游客在自由下落的过程中处于失重状态，人所受重力不变

C．游客在减速运动的过程中处于失重状态，人所受重力减小

D．游客在减速运动的过程中处于超重状态，人所受重力增大

【答案】B

【详解】AB．游客在自由下落的过程中，加速度方向向下，人处于失重状态，但人所受重力不变，故A错误，B正确；

CD．游客在减速运动的过程中，加速度方向向上，人处于超重状态，但人所受重力不变，故CD错误。

故选B。

2．如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）

A．容器自由下落时，小孔向下漏水

B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水

D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水

【答案】D

【详解】无论是让容器自由下落，还是竖直上抛，水和容器都是处于完全失重状态，运动情况相同。所以不管怎样，水都不会漏下来，所以ABC错误，D正确。

故选D。

3．(多选)某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）

A．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态

B．“站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态

C．“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力

D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为

【答案】AD

【详解】A．“下蹲”过程中，该运动员先向下加速后向下减速，同时力传感器上的示数先小于重力，后大于重力，则该运动员先处于失重状态后处于超重状态，故A正确；

B．“站起”过程中，该运动员先向上加速后向上减速，同时力传感器上的示数先大于重力，后小于重力，则该运动员先处于超重状态后处于失重状态，故B错误；

C．“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力和力传感器对他的支持力是一对相互作用力，一定大小相等，方向相反，故C错误；

D．根据图像可知举重运动员在稳定的站姿和稳定的蹲姿状态中在竖直方向上受平衡力作用，可知该运动员重力为，则该运动员质量

力传感器示数最小时，处于失重状态，此时向下的加速度最大，此加速度大小

力传感器示数最大时，处于超重状态，此时向上的加速度最大，此加速度大小

则这段时间内，该运动员加速度的最大值为，故D正确。

故选AD。

七、实验：探究加速度与力、质量的关系易错易混点分析

1．平衡摩擦力过度或不足，导致实验中加速度与拉力不成正比。平衡摩擦力后，更换实验条件时又重新平衡摩擦力。

2．认为绳子拉力等于砝码和托盘的重力，实际上只有当砝码和托盘的质量远小于小车质量时，绳子拉力才近似等于砝码和托盘的重力。

3．实验操作顺序错误：先释放小车后接通电源，导致数据不准确。

4．坐标轴标度选择不当，导致图像不能直观反映规律。

5．没有考虑小车与木板间的摩擦阻力并非完全被平衡，以及细绳与滑轮间的摩擦力等因素对实验结果的影响。

6．实验过程中没有保持小车质量不变或拉力不变等条件，导致实验结果混乱。

例：用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______（选填正确选项的字母）。

A．秒表 B．天平（含砝码）

C．弹簧测力计 D．刻度尺

(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做运动。

(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）

(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度v_B＝m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。

(5)为探究加速度和力的关系，要保证的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。

(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。

A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足

B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度

C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件

D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件

(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的_______所示（选填正确选项的字母）。

A． B．

C． D．

【答案】(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(4)0.44(5)小车(6)AC(7)C

【详解】（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺。

故选BD。

（2）补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。

（3）为使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。

（4）纸带上相邻计数点时间间隔为

由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得

（5）探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。

（6）AB．从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足。故A正确；B错误；

CD．随着拉力F增大（即沙桶及沙的重力增大），已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲。故C正确；D错误。

故选AC。

（7）在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对沙桶及沙和小车受力分析，由牛顿第二定律可得

mg－F_T＝ma，F_T＝Ma

联立，解得

因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－图线，不会发生弯曲。

故选C。

1．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。

(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　）

A．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小

B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

C．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F

(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是m/s²。（结果保留两位有效数字）

(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力F_f=N，小车质量m=kg。（结果保留两位有效数字）

【答案】(1)C(2)2.4(3)1.0 2.9

【详解】（1）AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故AB错误；

C．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故C正确。

故选C。

（2）相邻两计数点之间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，所以

（3）[1]根据牛顿第二定律可得

当加速度为零时，有

所以

[2]结合以上分析可得

所以