苏州微光 - UePlus

情境：如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。

问题：（1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？

（2）振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？

提示：（1）一条平行于小球运动方向的线段。

（2）一条正弦（或余弦）曲线。

1.建立坐标系：以小球的　平衡位置　为坐标原点，沿着　它的振动　方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置　右边　时它对平衡位置的位移为正，在　左边　时为负（以水平弹簧振子为例）。

2.位移—时间图像：横坐标表示振子振动的　时间　，纵坐标表示振子相对　平衡位置　的位移。

3.物理意义：反映了振子的　位移　随　时间　的变化规律。

【易错辨析】

1.弹簧振子的位移总是以平衡位置为起点的有向线段。（　√　）

2.弹簧振子的位移为正值，表示振子离开平衡位置沿x轴正方向运动。（　×　）

3.位移—时间图像描述的是物体运动的轨迹。（　×　）

1.图像的意义

简谐运动的振动图像描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，它不是质点的运动轨迹。

2.图线上某点切线的斜率的理解

在简谐运动图像中，图线上某点切线的斜率表示对应时刻质点的速度的大小和方向。

（1）当切线的斜率为正值时，速度方向与选定的正方向相同，且斜率越大表明此时质点的速度越大。

（2）当切线的斜率为负值时，速度方向与选定的正方向相反，且斜率的绝对值越大表明此时质点的速度越大。

3.由振动图像判断质点的振动情况

（1）判断任意时刻质点的振动方向

看下一时刻质点的位置，如图所示，在a点对应时刻的下一时刻，质点离平衡位置更远，故质点在a点对应的时刻向上振动。

（2）判断任意时刻质点的速度、加速度、位移变化

看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图所示，b点对应的时刻，质点的位移沿正方向且向靠近平衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在增大，位移、加速度正在减小；c点对应的时刻，质点的位移沿负方向且向远离平衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在减小，位移、加速度正在增大。

【例3】　（由x-t图像分析振子位置和位移变化规律）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A.t₂时刻，振子在A点

B.t₂时刻，振子在B点

C.t₂时刻，振子在O点

D.在t₃～t₄时间内，振子的位移在减小

解析：A　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正方向最大位移，运动到B点有负方向最大位移，则t₂时刻，振子在A点，t₄时刻，振子在B点，故选项A正确，B、C错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t₁～t₂和t₃～t₄时间内振子的位移都在增大，故选项D错误。

【例4】　（竖直弹簧振子的x-t图像）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点向上运动时开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是（　　）

A.t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正

B.t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负

C.t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

D.t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

解析：C　t＝1.25s时，振子的位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。